Технический прогресс

Лекция 4

Технический прогресс в модели Солоу

План лекции

1. Экзогенный технический прогресс. 3 типа нейтрального технического прогресса 2. Решение модели с трудоинтенсивным техническим прогрессом 3. Иллюстрации к динамике в моделях с другими типами нейтрального технического прогресса 4. Конвергенция и модель Солоу 5. Эмпирическая проверка модели Солоу.

Обсуждение модели Солоу на минувшей лекции мы завершили выводом о том,

что основная часть роста производительности труда не может быть объяснена накоплением капитала. В чем здесь дело? Можно предложить два объяснения: 1) не учитывается какой-то производственный фактор, который, по-видимому, может накапливаться в значительных масштабах; 2) со временем изменяется сама производственная функция.

Технический прогресс (1)

Аргумент об упущенном факторе повесим как ружье на стенку, а вместо этого займемся изменениями производственной функции. Из микроэкономики мы помним производственная функция определяется имеющимися технологиями. Это означает, что изменение производственной функции осуществляется за счет технологических изменений. Эти изменения, в общем, однонаправлены. Как правило, нам остаются доступны все более старые технологии; хотя исключения из этого правила хорошо известны, например, греческий огонь. Поэтому изменения технологии принято называть техническим прогрессом. Который лишь изредка оборачивается регрессом.

Технический прогресс (2)

Технологические изменения могут касаться производительности труда и капитала в неодинаковой степени. Поэтому выделяют технический прогресс: Капиталосберегающий; Трудосберегающий; Нейтральный. Проблема, однако, в том, что существует ТРИ основных концепции нейтральности технического прогресса (и, соответственно, три понимания капитало- и трудо- сберегающего прогресса. Еще несколько концепций распространены в меньшей степени (См. Sato R., Beckman M.J. Neutral Inventions and Production Functions // Review of Economic Studies, 1968, vol. 35, no 1, pp. 57-66 и резюме этой лекции)

Нейтральный технический прогресс по Хиксу (1)

Hicks J.R. Theory of wages. 1932. Определение: технический прогресс является нейтральным по Хиксу, если соотношение предельных продуктов (иными словами, предельная норма технической замены) факторов является независимым от технического прогресса. В каком случае технический прогресс будет нейтральным по Хиксу? Вывод приведен по: Sato, Beckmann, Op. cit.

Нейтральный технический прогресс по Хиксу (2)

Пусть А(t) является показателем развития технологии, и в экономике наблюдается единичная отдача от масштаба. Тогда производственную функцию можно будет записать в интенсивной форме

Нейтральный технический прогресс по Хиксу (3)

Нейтральный технический прогресс по Хиксу (4)

Нейтральный технический прогресс по Харроду (1)

Харрод Р. К теории экономической динамики. 1959, 1997 и др. [Harrod R. Towards a Dynamics Economics, 1942] Определение: технический прогресс является нейтральным по Харроду, если предельный продукт капитала остается неизменным при постоянном уровне капиталоемкости выпуска.. В каком случае технический прогресс будет нейтральным по Харроду? Теорема Джоан Робинсон о нейтральности инноваций: Технические инновации, отражаемые производственной функцией F(K,L,t), являются нейтральными по Харроду тогда и только тогда, когда производственная функция принимает вид F(K,L,t) = G(K,A(t)L)). Доказательство приведено по Uzawa H. Neutral Inventions and the Stability of Growth Equilibrium // Review of Economic Studies, 1961, vol. 28, no 2, pp. 119-120.

Нейтральный технический прогресс по Харроду (2)

Пусть А(t) является показателем развития технологии, и в экономике наблюдается единичная отдача от масштаба. Тогда производственную функцию можно будет записать в интенсивной форме

Нейтральный технический прогресс по Харроду (3)

Нейтральный технический прогресс по Харроду (4)

Нейтральный технический прогресс по Харроду (5)

Нейтральный технический прогресс по Харроду (6)

Нейтральный технический прогресс по Харроду (7)

Нейтральный технический прогресс по Солоу (1)

Solow R. Thechnical Progress, Capital Formation, and Economic Growth // Amercan Economic Review, 1962, Proceedings, pp. 76-86. Определение: технический прогресс является нейтральным по Солоу, если предельный продукт труда остается неизменным при сохранении средней производительности труда. Легко видно, что Солоу предлагает в точности то же самое, что и Харрод, только для капитала, а не для труда. Поэтому-то F(K,L,t) = G(A(t)K, L)).

Нейтральный технический прогресс по Солоу (2)

Таблица типов нейтрального технического прогресса

Sato & beckmann (1968) привели классификацию видов нейтральных техпрогрессов.

Три вида нейтральности – Резюме (1)

Назад к модели Солоу

Сначала мы обсудим поведение модели Солоу в предположении о том, что в экономике наличествует нейтральный по Харроду технический прогресс. Итак, производственная функция выглядит следующим образом: Y = G(K, egtL). При этом скорость населения растет в экономике n: L(t)=L(0) ent Совершим следующий трюк: будем учитывать число рабочих не в реальных, а в «эффективных рабочих» Например, в экономике работало 5 рабочих. В результате технического прогресса их производительность выросла на 20%. Новых рабочих не появилось. Тогда будем считать, что эффективных рабочих стало 6 (эти пять работают за шестерых).

Назад к модели Солоу (2)

Ускорение технического прогресса (по Харроду) снижает

капиталовооруженность, выпуск и объем сбережений в расчете на 1 эффективного рабочего.

(n+d+g)k

y(k)

y(k) sy(k)

(n+d)k

sy(k)

k*

k

Модель Солоу с техническим прогрессом (1)

Однако с точки зрения настоящего рабочего стационарное состояние характеризуется постоянным ростом капиталовооруженности, выпуска и заработной платы. То есть в данном случае стационарное состояние подразумевает постоянный рост. Но каковы характеристики этого роста?

Модель Солоу с техническим прогрессом (2)

Как мы помним, капиталовооруженность рассчитывалась на одного эффективного рабочего Поэтому темпы роста капиталовооруженности на одного настоящего рабочего будут равны g.