Гравитационные силы

Законы Ньютона

позволяют решать различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел.

К выводу о существовании сил всемирного тяготения пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

Силы в природе

Четыре типа сил.

1. Гравитационные

2. Электромагнитные

3. Сильные (ядерные)

4. Слабые

Сравнение сил

? Ядерные силы – самые мощные в природе.

? Электромагнитные взаимодействия в 100 раз слабее ядерных сил.

? Гравитационные взаимодействия слабее ядерных в 1040 раз.

? Слабые взаимодействия слабее ядерных в 10-16 раз.

Механика

Ньютона

Гравитационные силы

Электромагнитные силы

Сила тяготения

В механике мы имеем дело с тремя силами.

Сила тяготения Сила трения Сила упругости

Закон всемирного тяготения

В 1667 году Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения.

G = 6,67 ? 10-11

- Гравитационная постоянная

Закон тяготения сформулирован для материальных точек в вакууме

Он также справедлив для однородных тел, имеющих шарообразную форму.

Силы гравитационного взаимодействия

направлены вдоль линии, соединяющей центры масс. Такого рода силы называются центральными.

Сила притяжения

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения к Земле.

Согласно закону всемирного тяготения:

, Где

m – масса тела; М – масса Земли; M = 5,98 ? 1024 кг R – радиус Земли; R = 6 370 км h – высота тела над поверхностью Земли.

Земля сообщает всем телам у поверхности одно и то же ускорение

g = 9,8 м/с2.

Земля действует на тела с некоторой силой, называемой силой тяжести, пропорциональной массе тела

Ускорение свободного падения

Покажем, что ускорение свободного падения g не зависит от массы тела.

Согласно 2- му закону Ньютона F = ma, но в нашем случае F = Fт = mg. Тогда, учитывая предыдущую формулу:

Модуль ускорения свободного падения

Найдем модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли (h = 0).

Из формулы видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли. Если высота h над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность ?1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли.

M? М (R + h)2

mg = G

Ускорение свободного падения зависит от географической широты

Земля сплюснута у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км. g больше на полюсах, чем на экваторе. Из-за вращения Земли вокруг своей оси g во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.

Расчет первой космической скорости

Вычислим скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли. В этом случае тело движется по приблизительно круговой орбите вокруг Земли на некоторой высоте h над Землей. Будем считать, что на тело действует только одна гравитационная сила, направленная к центру Земли (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Гравитационная сила

сообщает спутнику центростремительное ускорение.

По 2-му закону Ньютона:

Решаем систему уравнений

Скорость спутника

зависит от высоты полета над Землей h и не зависит от его массы m .

Если сопротивление воздуха не учитывать, то тело с такой скоростью, заданной ему в горизонтальном направлении, перпендикулярно радиусу планеты, становится спутником Земли.

Величины, необходимые для решения задач

Масса Земли

M = 5,98 ? 1024 кг

R = 6 370 км

G = 9,8 м / c2

Радиус Земли

Гравитационная постоянная

G = 6,67 ? 10-11

Ускорение свободного падения

Действующие на тело силы

Часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют еще одну важнейшую физическую величину – импульс тела, о котором мы будем говорить на следующем уроке.