Колебания Скачать
презентацию
<<  Колебания физика Колебательное движение  >>
Механические колебания
Механические колебания
Примеры колебательных процессов
Примеры колебательных процессов
Поперечная волна
Поперечная волна
Колебания делятся на механические и электромагнитные
Колебания делятся на механические и электромагнитные
Колебательное движение
Колебательное движение
Закон Гука
Закон Гука
Три признака колебательного движения
Три признака колебательного движения
Опыт Кавендиша
Опыт Кавендиша
Значения физических величин
Значения физических величин
Различные периодические процессы
Различные периодические процессы
Расстояние груза от положения равновесия
Расстояние груза от положения равновесия
Уравнения колебаний
Уравнения колебаний
13
13
14
14
Частота колебаний
Частота колебаний
Фаза
Фаза
Смещение
Смещение
Уравнения колебаний
Уравнения колебаний
Уравнения колебаний
Уравнения колебаний
Скорость колебаний
Скорость колебаний
Найдем разность фаз
Найдем разность фаз
Сила
Сила
Основное уравнение динамики
Основное уравнение динамики
Круговая частота
Круговая частота
Энергия гармонических колебаний
Энергия гармонических колебаний
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия
Колебания груза
Колебания груза
Переход кинетической энергии в потенциальную
Переход кинетической энергии в потенциальную
Пружинный маятник
Пружинный маятник
Уравнение движения маятника
Уравнение движения маятника
Идеализированная система
Идеализированная система
Уравнение динамики гармонических колебаний
Уравнение динамики гармонических колебаний
Физический маятник
Физический маятник
Угловое ускорение
Угловое ускорение
Приведенные соотношения
Приведенные соотношения
Метод векторных диаграмм
Метод векторных диаграмм
Геометрический способ
Геометрический способ
Вращающийся вектор
Вращающийся вектор
Круговая волна
Круговая волна
Точка
Точка
Опорная прямая
Опорная прямая
Найдем суммарную амплитуду
Найдем суммарную амплитуду
Разность фаз
Разность фаз
Разность фаз равна нечетному числу
Разность фаз равна нечетному числу
Разность фаз изменяется
Разность фаз изменяется
Периодические изменения амплитуды
Периодические изменения амплитуды
Сложные периодические колебания
Сложные периодические колебания
Уравнение эллипса
Уравнение эллипса
Начальные фазы колебаний одинаковы
Начальные фазы колебаний одинаковы
Начальная разность фаз
Начальная разность фаз
Уравнение эллипса с полуосями
Уравнение эллипса с полуосями
Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
Фигуры Лиссажу
Реальные колебания
Реальные колебания
Закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний
Закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний
Найдем частоту колебаний
Найдем частоту колебаний
Коэффициент затухания
Коэффициент затухания
Физическая величина
Физическая величина
Сопротивление
Сопротивление
Добавочная периодическая сила
Добавочная периодическая сила
Уравнение установившихся вынужденных колебаний
Уравнение установившихся вынужденных колебаний
Вектор амплитуды
Вектор амплитуды
Частота вынуждающей силы равна нулю
Частота вынуждающей силы равна нулю
Явление резонанса
Явление резонанса
Резонансная частота
Резонансная частота
Механические часы
Механические часы
Анкер
Анкер
Слайды из презентации «Уравнения колебаний» к уроку физики на тему «Колебания»

Автор: Кузнецов С.И.. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Уравнения колебаний.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1388 КБ.

Скачать презентацию

Уравнения колебаний

содержание презентации «Уравнения колебаний.ppt»
СлайдТекст
1 Механические колебания

Механические колебания

1. Виды и признаки колебаний 2. Параметры гармонических колебаний 3. Графики смещения скорости и ускорения 4. Основное уравнение динамики гармонических колебаний 5. Энергия гармонических колебаний 6. Гармонический осциллятор 7. Способы представления гармонических колебаний 8. Сложение гармонических колебаний. Биения 9. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний 10. Фигуры Лиссажу 11. Свободные затухающие механические колебания 12. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания 13. Вынужденные механические колебания 14. Автоколебания.

2 Примеры колебательных процессов

Примеры колебательных процессов

Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником (гармонически колеблющимся шариком).

Генерация акустической волны громкоговорителем.

3 Поперечная волна

Поперечная волна

Примеры колебательных процессов.

Поперечная волна в сетке, состоящей из шариков, скреплённых пружинками. Колебания масс происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Возможные типы колебаний атомов в кристалле.

4 Колебания делятся на механические и электромагнитные

Колебания делятся на механические и электромагнитные

(электромеханические комбинации) Для колебаний характерно превращение одного вида энергии в другую – кинетической в потенциальную, магнитной в электрическую и т.д. Колебательным движением (или просто колебанием) называются процессы, повторяющиеся во времени.

1. Виды и признаки колебаний

5 Колебательное движение

Колебательное движение

является периодическим. Простейшим примером периодического движения служат колебания груза на конце пружины.

)

6 Закон Гука

Закон Гука

Fв = – kx.

x = 0 – положение равновесия; Fвн – внешняя растягивающая сила; Fв – возвращающая сила; A – амплитуда колебаний. k - жесткостью пружины. Знак минус означает, что возвращающая сила, всегда противоположна направлению перемещения x Fвн = + kx

7 Три признака колебательного движения

Три признака колебательного движения

повторяемость (периодичность) – движение по одной и той же траектории туда и обратно; ограниченность пределами крайних положений; действие силы, описываемой функцией F = – kx.

8 Опыт Кавендиша

Опыт Кавендиша

Примеры колебательных процессов.

Опыт Кавендиша

9 Значения физических величин

Значения физических величин

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Простейшим типом периодических колебаний являются так называемые гармонические колебания. Любая колебательная система, в которой возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком (например, F = – kx), совершает гармонические колебания. Саму такую систему часто называют гармоническим осциллятором.

10 Различные периодические процессы

Различные периодические процессы

(повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний. Периодический процесс можно описать уравнением:

Колебания называются гармоническими, если зависимость некоторой величины имеет вид

Или

11 Расстояние груза от положения равновесия

Расстояние груза от положения равновесия

до точки, в которой находится груз, называют смещением x. Максимальное смещение – наибольшее расстояние от положения равновесия – называется амплитудой и обозначается, буквой A. определяет смещение x в данный момент времени t и называется фазой колебания. называется начальной фазой колебания при t=0.

.

2. Параметры гармонических колебаний

12
13 13

13

14 14

14

15 Частота колебаний

Частота колебаний

? определяется, как число полных колебаний в 1 секунду. Частоту, измеряют в герцах (Гц): 1 Гц = 1 колебание в секунду.

Период колебаний Т – минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание

16 Фаза

Фаза

? не влияет на форму кривой х(t), а влияет лишь на ее положение в некоторый произвольный момент времени t.

? – циклическая (круговая) частота – число полных колебаний за 2? секунд.

Гармонические колебания являются всегда синусоидальными. Частота и период гармонических колебаний не зависят от амплитуды.

17 Смещение

Смещение

описывается уравнением тогда, по определению:

Скорость

Ускорение

– Амплитуда скорости;

– Амплитуда ускорения.

18 Уравнения колебаний

Уравнения колебаний

запишем в следующем виде:

3. Графики смещения скорости и ускорения

19
20 Скорость колебаний

Скорость колебаний

тела максимальна и равна амплитуде скорости в момент прохождения через положение равновесия (x=0). При максимальном смещении ( ) скорость равна нулю.

Ускорение равно нулю при прохождении телом положения равновесия и достигает наибольшего значения, равного амплитуде ускорения при наибольших смещениях.

21 Найдем разность фаз

Найдем разность фаз

?? между фазами смещения х и скорости ?x.

то есть скорость опережает смещение на ?/2. Аналогично можно показать, что ускорение в свою очередь опережает скорость по фазе на ?/2:

Тогда ускорение опережает смещение на ?, или

То есть, смещение и ускорение находятся в противофазе

22 Сила

Сила

Исходя из второго закона, , можно записать.

Сила F пропорциональна х и всегда направлена к положению равновесия (поэтому ее и называют возвращающей силой).

Примером сил являются упругие силы. Силы же имеющие иную природу называются квазиупругими. Квазиупругая сила

Где k – коэффициент квазиупругой силы.

4. Основное уравнение динамики гармонических колебаний

23 Основное уравнение динамики

Основное уравнение динамики

Получим основное уравнение динамики гармонических колебаний, вызываемых упругими силами:

Или ; , тогда

Основное уравнение динамики гармонических колебаний

Решение этого уравнения всегда будет выражение вида

24 Круговая частота

Круговая частота

колебаний но тогда Период колебаний.

25 Энергия гармонических колебаний

Энергия гармонических колебаний

5. Энергия гармонических колебаний.

Потенциальная энергия тела U, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила

26 Потенциальная энергия

Потенциальная энергия

, Отсюда.

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия

Полная энергия:

Полная механическая энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.

27 Колебания груза

Колебания груза

под действием сил тяжести.

Максимум потенциальной энергии,

Максимум кинетической энергии

28 Переход кинетической энергии в потенциальную

Переход кинетической энергии в потенциальную

При колебаниях совершающихся под действием потенциальных (консервативных) сил, происходит переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот, но их сумма в любой момент времени постоянна.

29 Пружинный маятник

Пружинный маятник

1. Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине с жесткостью k, совершающий гармонические колебания под действием упругой силы.

6. Гармонический осциллятор

30 Уравнение движения маятника

Уравнение движения маятника

Из второго закона Ньютона F = mа; или F = - kx получим уравнение движения маятника:

Или

Решение этого уравнения – гармонические колебания вида:

циклическая частота ? период Т

31 Идеализированная система

Идеализированная система

2 Математическим маятником – называется идеализированная система, состоящая из невесомой, нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной тонкой нити).

При отклонении маятника от вертикали, возникает вращающий момент

Уравнение динамики вращательного движения для маятника: Момент инерции маятника

-Угловое ускорение

32 Уравнение динамики гармонических колебаний

Уравнение динамики гармонических колебаний

Тогда.

, Или

:

Обозначим

Уравнение движения маятника

- Это уравнение динамики гармонических колебаний. Решение уравнения имеет вид:

Т – зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения.

33 Физический маятник

Физический маятник

3 Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса О, не совпадающую с центром масс С Вращающий момент маятника:

l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника О-С. Обозначим:

J – момент инерции маятника относит. Точки подвеса O.

34 Угловое ускорение

Угловое ускорение

- угловое ускорение, тогда Уравнение динамики вращательного движения.

– Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

35 Приведенные соотношения

Приведенные соотношения

Все приведенные соотношения для математического и физического маятников справедливы для малых углов отклонения (меньше 15°), когда мало отличается от длины хорды (меньше чем на 1%).

36 Метод векторных диаграмм

Метод векторных диаграмм

Аналитический:

Графический; геометрический, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).

7. Способы представления гармонических колебаний

Гармонические колебания можно представить несколькими способами:

37 Геометрический способ

Геометрический способ

с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).

Ox – опорная прямая

38 Вращающийся вектор

Вращающийся вектор

амплитуды полностью характеризует гармоническое колебание.

Проекция кругового движения на ось у, также совершает гармоническое колебание

39 Круговая волна

Круговая волна

на поверхности жидкости, возбуждаемая гармонически колеблющимся шариком.

Интерференция между двумя круговыми волнами от точечных источников, колеблющихся в фазе друг с другом. На поверхности жидкости образуются узловые линии, в которых колебание максимально или отсутствует.

8. Сложение гармонических колебаний. Биения

40 Точка

Точка

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой.

Такие два колебания называются когерентными, их разность фаз не зависит от времени:

41 Опорная прямая

Опорная прямая

Ox – опорная прямая.

A1 – амплитуда 1-го колебания ?1 – фаза 1-го колебания.

Результирующее колебание, тоже гармоническое, с частотой ?:

42 Найдем суммарную амплитуду

Найдем суммарную амплитуду

По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания:

Начальная фаза определяется из соотношения

Амплитуда А результирующего колебания зависит от разности начальных фаз

43 Разность фаз

Разность фаз

1. Разность фаз равна нулю или четному числу ?, то есть.

Тогда

И

Колебания синфазны

44 Разность фаз равна нечетному числу

Разность фаз равна нечетному числу

2. Разность фаз равна нечетному числу ?, то есть.

, Где

Тогда

Колебания в противофазе

45 Разность фаз изменяется

Разность фаз изменяется

3. Разность фаз изменяется во времени произвольным образом.

Это некогерентные колебания Здесь интересен случай, называемый биениями, когда частоты близки

46 Периодические изменения амплитуды

Периодические изменения амплитуды

колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

47 Сложные периодические колебания

Сложные периодические колебания

Любые сложные периодические колебания можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами кратными циклической частоте ?:

Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами ?, 2?, 3?, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т.д. гармониками сложного периодического колебания.

48 Уравнение эллипса

Уравнение эллипса

В результате получили уравнение эллипса с произвольно расположенными осями.

9. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

49 Начальные фазы колебаний одинаковы

Начальные фазы колебаний одинаковы

1. Начальные фазы колебаний одинаковы.

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат

10. Фигуры Лиссажу

50 Начальная разность фаз

Начальная разность фаз

2. Начальная разность фаз равна ?.

51 Уравнение эллипса с полуосями

Уравнение эллипса с полуосями

3. Начальная разность фаз равна ?/2.

– это уравнение эллипса с полуосями А1 и А2

– Получим уравнение окружности

52 Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний

разных частот, называются фигурами Лиссажу.

4. Все остальные разности фаз дают эллипсы с различным углом наклона относительно осей координат.

53 Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу

54 Реальные колебания

Реальные колебания

Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения и амплитуда колебаний уменьшается.

Сила трения (или сопротивления)

Где r – коэффициент сопротивления,

11. Свободные затухающие механические колебания

55 Закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний

Закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний

Второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x.

Где kx – возвращающая сила, – сила трения.

Введем обозначения

)

56 Найдем частоту колебаний

Найдем частоту колебаний

?.

Условный период

Решение уравнения имеет вид

;

;

57 Коэффициент затухания

Коэффициент затухания

Где ? – коэффициент затухания.

12. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания

58 Физическая величина

Физическая величина

Следовательно, коэффициент затухания ? – есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз, ? – время релаксации.

Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т.

59 Сопротивление

Сопротивление

Когда сопротивление становится равным критическому то круговая частота обращается в нуль, колебания прекращаются. Такой процесс называется апериодическим:

60 Добавочная периодическая сила

Добавочная периодическая сила

Рассмотрим систему, на которую кроме упругой силы (– kx) и сил сопротивления (– r?) действует добавочная периодическая сила F – вынуждающая сила:

– Основное уравнение колебательного процесса, при вынужденных колебаниях

13. Вынужденные механические колебания

61 Уравнение установившихся вынужденных колебаний

Уравнение установившихся вынужденных колебаний

Задача найти амплитуду А и разность фаз ? между смещением вынужденных колебаний и вынуждающей силой.

Введем обозначения:

– Амплитуда ускорения;

– Амплитуда скорости;

– Амплитуда смещения;

– Амплитуда вынуждающей силы

62 Вектор амплитуды

Вектор амплитуды

силы найдем по правилу сложения векторов:

63 Частота вынуждающей силы равна нулю

Частота вынуждающей силы равна нулю

1).

(Частота вынуждающей силы равна нулю)

– Статическая амплитуда, колебания не совершаются.

(затухания нет). С увеличением ? (но при

2)

, Амплитуда

), Амплитуда растет и при

Резко возрастает (

). Это явление называется

)

– резонанс. При дальнейшем увеличении (

Амплитуда опять уменьшается. 3) – резонансная частота

64 Явление резонанса

Явление резонанса

- Явление резонанса.

– Резонансная частота

65 Резонансная частота

Резонансная частота

С увеличением коэффициента затухания ? явление резонанса проявляется все слабее и исчезает при.

– Резонансная частота.

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к называется резонансом.

66 Механические часы

Механические часы

Классическим примером автоколебательной системы служат механические часы с маятником и гирями.

Принцип работы всех автоколебательных систем

Периодическим поступлением энергии в колебательную систему от источника энергии по каналу АВ управляет сама колебательная система посредством обратной связи.

14. Автоколебания

67 Анкер

Анкер

В конструкции часового механизма присутствует специальное устройство – анкер, выполняющий роль ключа. Этот анкер, представляющий собой коромысло, приводится в колебание самим маятником часов.

Важно отметить, что любая автоколебательная система нелинейна.

«Уравнения колебаний»
http://900igr.net/prezentatsii/fizika/Uravnenija-kolebanij/Uravnenija-kolebanij.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

133 темы
Слайды
Презентация: Уравнения колебаний.ppt | Тема: Колебания | Урок: Физика | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Колебания > Уравнения колебаний.ppt