Скачать
презентацию
<<  Сферическая геометрия Классическая геометрия XIX века  >>
Геометрия новых веков

Геометрия новых веков. Прокл был уже, по-види-мому, последним представителем греческой геометрии. Римляне не внесли в геометрию ничего существенного. Гибель античной культуры, как известно, привела к глубо-кому упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет, до эпохи Возрождения. Это не значит, однако, что математика в этот период совершенно заглохла. Посредни-ками между эллинской и новой европейской наукой явились арабы. Когда несколько улегся ярый религиозный фана-тизм, царивший в эпоху арабских завоеваний, в условиях быстро развивавшейся торговли, мореплавания и городского строительства стала развертываться и арабская наука, в ко-торой математика играла очень важную роль. Евклид был впервые переведен на арабский язык, по-видимому, в IX в. За этим последовал перевод сочинений других греческих геометров, многие из которых только с этих переводах до нас и дошли. Однако математические интересы арабов были со-средоточены не столько на геометрии, сколько на арифметике и алгебре, на искусстве счета в широком смысле этого слова. Арабы усовершенствовали систему счисления и основы ал-гебры, заимствованные от индусов; но в области геометрии они не имели значительных достижений. Интерес к счету перешел и к европейским математикам раннего Возрождения. Медленно -- с начала XIII в. (Леонард Пизанский) и до конца XV в. (Лука Пачоли) -- в борьбе абацистов с алгорифмиками устанавливается современная система счисления, а в следующем, XVI в. начинает выкри-сталлизовываться и современная алгебра. Система симво-лических обозначений современной алгебры ведет свое начало от Виеты, которому принадлежат и первые приложе-ния алгебры к геометрии. Записав квадратные уравнения в общей форме и рассматривая неизвестную как отрезок, а коэффициенты уравнения как данные отрезки или отноше-ния данных отрезков, Виета дает общие методы построения неизвестного отрезка с помощью циркуля и линейки. Он показывает далее, что решение таких же задач 3-й и 4-й сте-пени всегда может быть приведено к построению двух сред-них пропорциональных. Во всем этом как будто нет ничего нового; по существу все это было известно Евклиду, Герону, Проклу. Но новая, более общая схема дает возможность объединить цикл разрозненных задач, интересовавших гре-ческих геометров, установить общую их характеристику, рационально классифицировать их по характеру уравнения, к которому приводит алгебраический метод решения задачи. Все эти приемы в дальнейшем своем развитии составили небольшую дисциплину, известную в настоящее время под названием «Приложения алгебры к геометрии». Характер-ным для нее является сведение решения геометрической задачи к определенному алгебраическому уравнению или к определенной системе алгебраических уравнений. В этих применениях нет какого-либо специального, для геометрии придуманного замысла. Это -- прием, проходящий через приложения алгебры во всех дисциплинах, где она приме-няется для разыскания неизвестных величин: задания выра-жаются определенной системой уравнений, решение которых дает значения неизвестных. Это объединение алгебры с геометрией вскоре привело к гораздо более углубленному и своеобразному применению алгебраического метода в гео-метрическом исследовании. Промежуточное значение (во вся-ком случае хронологически) имеют идеи Орезма (точнее, Орема), относящиеся к XIV в. Схоластики были очень склон-ны к установлению соотношений между различными величи-нами, соотношений иногда действительно существующих, но чаще иллюзорных. В этом коренилась, конечно, идея функ-циональной зависимости, которой Орезм первый пытался дать графическое выражение -- в виде того, что мы в на-стоящее время называем диаграммой. Вероятно, туманные рассуждения, с которыми этот метод, столь простой но суще-ству, был связан у схоластиков, повели к тому, что метод Орезма в ту пору значительного распространения не получил и прямого влияния на дальнейшую эволюцию геометрии не оказал. В эпоху Возрождения зародилась и так называемая изобразительная геометрия.

Слайд 4 из презентации «Алгебра и геометрия» к урокам геометрии на тему «Геометрия»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Алгебра и геометрия.ppt» можно в zip-архиве размером 209 КБ.

Скачать презентацию

Геометрия

краткое содержание других презентаций о геометрии

«Деление на равные части» - 3'. В. Геометрическое построение. 2'. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА на равные части. 1'. Моу сош №16. Геометрические построения. R >? AB. г.Чита. Наглядное пособие для уроков черчения Учитель: Бурякова И.М. А. 4'. [А1']=[1'2']=[2'3']=[3'в]. 2. 5. 1.

«Вписанный угол» - А. Равных данному ? Повторение материала. Зная, как выражается. Решение задач. Как быстро циркулем и линейкой. Домашнее задание. Задание: Выразить величину вписанного угла, Быстро! E. В. Б). Итог урока. Величина центрального угла. Проблема № 1 ?

«Трёхгранный угол» - . Основное свойство трехгранного угла. Аналогично, ?ОАС = 90? – ? < ?ОAВ. II. Урок 6. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Трехгранный угол. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. Формула трех косинусов.

«Геометрия Евклида» - Аксиоматика. Реферат на тему: Руководитель: Полозова О. Г. : Некоторые книги предваряются списком определений. Статуя Платона в Дельфах. Неевклидова геометрия. Над входом в платоновскую Академию - надпись: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». Древнегреческий математик. Другие произведения Евклида.

«Аксиома» - Аксиома параллельных прямых. b. С. А. Рхимедова аксиома. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии. В. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? Аксиомы в. Аксиома Архимеда для отрезков.

«Наглядная геометрия» - Конверт № 2. Двухмерное пространство Квадрат – плоская фигура. Владимир Даль. МОУ СОШ № 2 г. Иркутска. Соедини фигуры. Сравните фигуры. Отличные свойства Разная длина сторон Разный цвет. 2. А. Площадь квадрата S = а. Все стороны квадрата равны. Все углы квадрата прямые. Конверт № 1.

Всего в теме «Геометрия» 24 презентации
Урок

Геометрия

39 тем
Слайд 4: Геометрия новых веков | Презентация: Алгебра и геометрия.ppt | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия