Длина отрезка

Измерение длины отрезка

Измерение длины отрезка основано на сравнении его с отрезком, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок).

Длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам. Свойство 1. Длины равных отрезков равны. Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

Вопрос 1

Что такое длина отрезка?

Ответ: Длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Вопрос 2

Каким свойствам удовлетворяет длина отрезка?

Ответ: Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам. Свойство 1. Длины равных отрезков равны. Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

Вопрос 3

Когда появился метр как единая единица измерения длин отрезков?

Ответ: В конце XVIII века.

Вопрос 4

Чему равен метр?

Ответ: Одна сорокамиллионная часть парижского меридиана.

Вопрос 5

Где хранится эталон метра из платины?

Ответ: Во французском государственном архиве.

Упражнение 1

Чему равна длина отрезка AB, если OE – единичный отрезок.

Ответ: а) 2,6;

Упражнение 2

Чему равна длина отрезка: а) AB; б) AC; в) AD; г) BC; д) BD; е) CD?

Ответ: а) 4 см;

Б) 5,2 см;

В) 6,5 см;

Г) 1,2 см;

Д) 2,5 см;

Е) 1,3 см.

Упражнение 3

Расположите номера в порядке возрастания длин соответствующих отрезков, не измеряя их.

Ответ: 5, 4, 1, 6, 3, 2.

Упражнение 4

Могут ли точки А, В, С принадлежать одной прямой, если АВ = 2 см, ВС = 3 см, АС = 4 см?

Ответ: Нет.

Упражнение 5

Точка С лежит на прямой между точками А и В. Найдите длину отрезка АВ, если: а) АС = 2,5 см, СВ = 3,5 см; б) АС = 3,1 дм, СВ = 4,6 дм; в) АС = 12,3 м, СВ = 5,8 м.

Ответ: а) 6 см;

Б) 4,7 дм;

В) 18,1 м.

Упражнение 6

На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С. Найдите длины отрезков АС и ВС, если: а) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС; б) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС; в) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3.

Ответ: а) 9 м и 6 м;

Б) 10 м и 5 м;

В) 6 м и 9 м.

Упражнение 7

Сумма двух отрезков равна 6 см, а их разность – 2 см. Найдите сами отрезки.

Ответ: 4 см и 2 см.

Упражнение 8

На рисунке АВ = CD, АС = 6 см. Найдите BD.

Ответ: 6 см.

Упражнение 9

На прямой последовательно отложены три отрезка: АВ, ВС и СD так, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, CD = 4 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

Ответ: 8,5 см.

Упражнение 10

Общей частью двух отрезков длины a и b является отрезок длины c. Найдите длину отрезка, покрываемого обоими данными отрезками.

Ответ: a + b – c.

Упражнение 11

На прямой от одной точки в одном направлении отложены три отрезка, сумма которых равна 28 см; конец первого отрезка служит серединой второго, а конец второго - серединой третьего. Найдите длины этих отрезков.

Ответ: 4 см, 8 см и 16 см.

Упражнение 12*

Вдоль прямой улицы по одну сторону от нее стоят четыре дома. В каком месте улицы нужно установить газетный киоск, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была наименьшей.

Ответ: В любом месте между вторым и третьим домами.