Двугранный угол геометрия

Двугранный угол

Геометрия 10 «А» класс 18.03.2008

Геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей

границей, не развернутых в одну плоскость.

Грани

DABC DBCA DACB CADB CDBA ADCB

Ребро

KDBA KDBC

Двугранных углов нет

Сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру

от выбора точки С на ребре (почему?)

Градусная мера соответствующего линейного угла

Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла

В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру

Параллельность и отношение длин параллельных отрезков

(При необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла

Ас

Асв

Аср

Асв

И

В грани АСВ

прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)

В грани АСР

прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах)

угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

К

Ас

Аср

Асв

И

В грани АСВ

прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника)

В грани АСР

прямая РК перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах)

угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ

А

В

С

а). Двугранный угол РТМК:

(1) ребро МТ, грани МТР и МТК

(2) В грани МТР

прямая ТР перпендикулярна ребру МТ ( по определению прямой, перпендикулярной плоскости)

В грани МТК

прямая МК перпендикулярна ребру МТ ( по условию)

А

В

С

а). Двугранный угол РТМК:

АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ Значит, угол АВС – искомый

б)

Двугранный угол РМКТ:

(1) ребро МК, грани МКР и МКТ

(2) В грани МТК

прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию)

В грани МКР

прямая МР перпендикулярна ребру МК ( по теореме о трех перпендикулярах)

Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного угла с РМКТ

в)

Двугранный угол РТКМ:

(1) ребро ТК, грани ТКМ и ТКР

(2) В грани МТК

прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника)

В грани КРТ

прямая РТ перпендикулярна ребру КТ ( по определению прямой перпендикулярной плоскости)

в)

Двугранный угол РТКМ:

(3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ , она будет лежать в плоскости РКТ (почему?), получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности Значит, искомый угол УХМ

Пример вычислительной задачи по теме «Двугранный угол»

Для тех, кто недостаточно хорошо справился с задачами урока,

предлагается необязательное домашнее задание:

Сделать модели к зачетным задачам №1-4 ( см. стр.2-4 конспекта), изменив названия вершин и положение тетраэдра, но не меняя отличительных черт задачи: например, в задаче №1 в основании тетраэдра должен лежать прямоугольный равнобедренный треугольник, а вершина должна проектироваться в одну из вершин острого угла основания. К модели приложить запись решения задачи. Модель может быть как объемной, так и складной. Своей моделью можно будет пользоваться на зачете.

2. Оформить решение задачи, аналогичной разобранной зачетной задачи №1, в виде презентации.

3. Придумать несколько задач, аналогичных зачетным задачам №1 и №2, и оформить каждую из них по образцу на стр.2-3 конспекта. Каждая страница оценивается максимальным баллом 1. Нормы оценок по количеству сданных страниц.

Геометрия 10. тема « Двугранный угол»

Теоретические вопросы опроса для 1 подгруппы

Определение двугранного угла Определение градусной меры двугранного угла Определение линейного угла для данного двугранного Утверждение о количестве линейных углов для данного двугранного Способ построения линейного угла Особенности изображения пространственных геометрических фигур на плоскости