Двугранный угол

Двугранный угол

Расстояние от точки до прямой

a.

А

А

Повторение

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую.

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

Угол между наклонной и ее проекцией

?

В

С

M

Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости.

12 см

300

Угол между наклонными

?

В

С

M

А

Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .

300

300

Расстояние между основаниями наклонных

?

В

С

А

M

Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .

300

300

Найдите расстояние от точки В до плоскости

?

2х

3х

В

С

А

M

Из точки В к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 12 и . Их проекции на плоскость относятся как 2 : 3. Найдите расстояние от точки В до плоскости.

Найдите расстояния

А.

В

С

Через вершину С треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Угол С равен 300. Найдите расстояния: 1) от точки А до прямой ВС; 2) от точки М до прямой ВС, если АС = 12 см, а АМ =

П-р

Н-я

П-я

АF и МF – искомые расстояния

300

Планиметрия

Стереометрия

Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранный угол

Фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Прямая a – ребро двугранного угла

a

Две полуплоскости – грани двугранного угла

Двугранный угол АВNМ

где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла.

D

Угол РDEK

А

Р

К

N

M

В

E

Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Алгоритм построения линейного угла

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

D

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

E

Линейные углы двугранного угла равны

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены

Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены

Углы АОВ и А1О1В1 равны, как углы с сонаправленными сторонами

1

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

Линейный угол двугранного угла

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный.

В

П-р

Н-я

А

К

П-я

С

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Треугольник

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный.

В

П-р

А

Н-я

К

П-я

С

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Треугольник АВС – тупоугольный

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный.

В

П-р

Н-я

А

К

С

П-я

Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК

АВСD – прямоугольник.

А

В

D

П-р

Н-я

К

П-я

С

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

АВСD – параллелограмм

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый.

А

В

Н-я

D

П-р

К

П-я

С

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Угол С тупой

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой.

А

В

П-р

Н-я

К

D

П-я

С

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Угол С острый

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый.

А

В

П-р

Н-я

К

D

П-я

С

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Линейный угол

№ 166.

А

Н-я

П-р

N

П-я

M

Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC

В тетраэдре DАВС все ребра равны

D.

А

В

M

С

В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.

№ 167.

Угол

?

d

Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

№ 168.

В

А

Точка, удаленная на расстояние d

Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

№ 169.

А