Геометрия «Признаки равенства треугольников»

Загадка

Жили-были три подружки В разных домиках своих. Три веселых хохотушки – Точками все звали их.

Реки длинные текли

Между этими домами Реки длинные текли. Точки очень не хотели Ножки промочить свои.

Мостики

И тогда они решили Между домиками взять Сделать мостики большие, Чтобы в гости прибегать. Мост с мостом соединился, Кто же, в общем, получился?

Треугольник

Обобщающий урок по теме «Треугольник. Признаки равенства треугольников».

Знания по теме

Цели и задачи:

Систематизировать знания по теме ; уметь распознавать на чертежах равные треугольники по указанным равным элементам, применяя признаки равенства треугольников; делать выводы из равенства треугольников; уметь читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом; аккуратно выполнять построения на доске и в тетради.

Что называется треугольником

Блиц- опрос Что называется треугольником? Исключите лишнее слово, предварительно решив анаграмму: тонарос, шинари, новасоние, шиверна. Как можно классифицировать треугольники? Дайте определение равнобедренного и равностороннего треугольников. Как по-другому называется равносторонний треугольник? Вопрос-сказка Какие два треугольника называются равными? Обязательно ли для равенства треугольников каждый раз искать 6 пар равных элементов? Что для этого имеется? Сколько всего признаков?

Кто стал королём

Кто был основным соперником?

3.Кто первым вышел из соревнования?

Признаки равенства треугольников

В.

В1

Доказать: АВС = А1В1С1

А

А1

С1

С

№ П/п

Признаки равенства треугольников

Условие (Дано)

1.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника , соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ав=а1в1, ас=а1с1, <а=<а1

2.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ас=а1с1, <а=<а1, <с=<с1,

Ав=а1в1, ас=а1в1, вс=в1с1.

3.

Если три стороны одного треугольника, соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответьте на вопросы

Достаточно ли равенства указанных элементов, чтобы утверждать, что треугольники равны?

Что еще можно потребовать, чтобы треугольники оказались равными?

Нет. Недостаточно. Необходимо указать, что СО=OD или угол ОАD равен углу ОВС.

Да. Достаточно. Сторона АС общая. Треугольники равны по третьему признаку.

Проверка

Найдите на рисунках, приведённых ниже, треугольники, равные по первому, второму и третьему признакам равенства треугольников. Укажите номера этих треугольников в ответе.

Проверка

Ответы

I признак Рис. 2 Рис. 8 Рис. 9 Рис. 13

III признак Рис. 1 Рис.11

II признак Рис. 3 Рис. 12 Рис. 14

Задачи на готовых чертежах

Задача

В.

С

О

А

D

? вос=?doa

Задача 1

Ао=со

Задача 2

А

В.

С

А

D

? авd=?сdb

Задача 3

1

2

D

В.

С

А

D

? авd=? всd

Задача 4

C

D

В

А

Ав=вс

Задача 5

Вертикальные углы равны

Ему принадлежит открытие следующих теорем: вертикальные углы равны; в равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны; теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Древнегреческий математик

Фалес Милетский

Теорема о равенстве двух треугольников.

Фалес нашёл важное практическое применение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ= ВС) и размеченную прямую СК перпендикулярно прямой СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.

Задача №1

Дано: KM=DT, KT=DM. Доказать:?TKM = ? MDT T M = = K D

Задача № 2

В С Дано: АВ=CD, AC=BD А D Доказать: ?CAD= ?BDA

Треугольники в конструкции мостов

Бильярд

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Домашнее задание

Решить кроссворд по теме «Треугольник. Признаки равенства треугольников».

Геометрия является самым могущественным средством

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Галилео Галилей.