Объём Скачать
презентацию
<<  Площадь и объём Вычисление объёма тел  >>
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Цель
Цель
Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом
Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом
Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел
Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел
Архимед
Архимед
Объемы зерновых амбаров и других сооружений
Объемы зерновых амбаров и других сооружений
Кубический сантиметр – это куб с ребром 1 см
Кубический сантиметр – это куб с ребром 1 см
Английские меры объема
Английские меры объема
Русские меры объема
Русские меры объема
Как найти объём тела
Как найти объём тела
Свойства объемов
Свойства объемов
Равенство двух тел
Равенство двух тел
Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме
Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме
Объем куба
Объем куба
Тела не имеют общих точек
Тела не имеют общих точек
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Бесконечные десятичные дроби
Бесконечные десятичные дроби
Как найти объём тела
Как найти объём тела
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений
Треугольная призма
Треугольная призма
Единицы измерения объемов
Единицы измерения объемов
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда
Найдите объём куба
Найдите объём куба
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда
Измерения прямоугольного параллелепипеда
Измерения прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту
Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту
№659 (а), №660, 663 (а,в), 664, 666(а), 667, 669, 671(а) Дома: 672
№659 (а), №660, 663 (а,в), 664, 666(а), 667, 669, 671(а) Дома: 672
Домой
Домой
№660
№660
№663
№663
664
664
666(а)
666(а)
Алюминиевый провод
Алюминиевый провод
Площадь основания цилиндра
Площадь основания цилиндра
В цилиндр вписана призма
В цилиндр вписана призма
Как найти объём тела
Как найти объём тела
Слайды из презентации «Как найти объём тела» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: test. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Как найти объём тела.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1829 КБ.

Скачать презентацию

Как найти объём тела

содержание презентации «Как найти объём тела.ppt»
СлайдТекст
1 Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объемы тел.

Тема урока: Объем прямоугольного параллелепипеда

2 Цель

Цель

Ввести понятие объема; Единицы измерения объема; Свойства объемов Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

3 Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом

Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом

, называется объемом этого тела.

Фигуры в пространстве имеют объем

4 Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел

Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел

– Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

5 Архимед

Архимед

(ок. 287-212 гг. до н.э.).

На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2. Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.

6 Объемы зерновых амбаров и других сооружений

Объемы зерновых амбаров и других сооружений

в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.

Среди замечательных греческих ученых 5-4 в до н.э., которые разрабатывали теорию объемов были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский. Евклид не применяет термин «объем». Для него термин «куб» означает термин «объем» в 9 книге «Начал» изложены среди других теоремы об объемах.

Евдокс

Герон

Демокрит

7 Кубический сантиметр – это куб с ребром 1 см

Кубический сантиметр – это куб с ребром 1 см

Кубический метр – это куб с ребром 1 м.

За единицу измерения объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.

1 см

1 м

8 Английские меры объема

Английские меры объема

Бушель - 36,4 дм3 Галлон -4,5 дм3 Баррель (сухой)- 115,628 дм3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм3

9 Русские меры объема

Русские меры объема

Ведро - 12 дм3 Бочка - 490 дм3 Штоф - 1,23 дм3 = 10 чарок Чарка -0,123 дм3=0,1 штофа= = 2 шкалика Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки

10
11 Свойства объемов

Свойства объемов

1. Объем тела есть неотрицательное число;

2. Равные тела имеют равные объемы Какие тела называются равными?

3. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел

Если тело имеет объем V1 и содержится в теле, имеющем объем V2, то V1 < V2.

12 Равенство двух тел

Равенство двух тел

в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии:

Два тела называют равными, если их можно совместить наложением.

13 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме

Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме

20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

14 Объем куба

Объем куба

Следствие: Объем куба с ребром равен.

15 Тела не имеют общих точек

Тела не имеют общих точек

№ 647 Дано: тело R состоит из те P и Q. V1 и V2 а) тела не имеют общих точек б) тела имеют общую часть объем которой равен.

16 Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

?

?

V=abc

Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений

Что такое измерения параллелепипеда

17 Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Дано: параллелепипед, а, b, c его измерения.V - объем Доказать: V = abc. Доказательство: 1 сл. Пусть а, b, c - конечные десятичные дроби ( n ? 1) . Числа а ·10n , b ·10 n, c·10 n - целые . Разобьем каждое ребро параллелепипеда на равные части длины и через точки разбиения проведем плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед разобьется На abc·103 n равных кубов с ребром Т.к. объем каждого такого куба равен , то объем всего параллелепипеда равен Итак, V = abc.

18 Бесконечные десятичные дроби

Бесконечные десятичные дроби

2 сл.Пусть a, b, c –бесконечные десятичные дроби. Рассмотрим конечные десятичные дроби an, bn, cn.

anbncn?abc? an’bn’cn’, где Объем V параллелепипеда Р заключен между Vn=anbncn и V’n= an’bn’cn’ т.е. anbncn?V? an’bn’cn’ Неограниченно увеличим n. Тогда число an’bn’cn’ будет мало отличаться от числа anbncn . V=abc. Ч.т.д

19
20 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: V=abc.

Следствия: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V=Sоснh Объем прямой призмы, основанием которой равен прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту (доказать самостоятельно)

21 Треугольная призма

Треугольная призма

Дано: АВС - треугольная призма. Доказать: V призмы= S ABC·h Доказательство: 1. Достроим треугольную призму до прямоугольного параллелепипеда. 2. По сл.2 V= 2 S ABC·h. 3. (В1ВС) разбивает параллелепипед на две равные прямые призмы, одна из которых данная. 4. Следовательно V иск. равен половине объема параллелепипеда, т.е. V призмы= S ABC·h ч.т.д.

Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

22 Единицы измерения объемов

Единицы измерения объемов

№ 648, 649, 650, 651,652, 657 Дома: №648, 657 – дорешать №655 Знать: единицы измерения объемов, выражать единицы через другие, свойства объемов, формулы вычисления прямоугольного параллелепипеда, стр.150 – доказать 2 случай.

23 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда

V=abc=abh=11*12815=1980.

№648 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны a, b, высота – h, если a=11, b=12, h=15

Дано: a=11, b=12, h=15 Найти: V

Домой

24 Найдите объём куба

Найдите объём куба

ABCDA1B1C1D1, если AC = 12см.

Домой

№649

25 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда

Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда

с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Найдите его массу.

Домой

26 Измерения прямоугольного параллелепипеда

Измерения прямоугольного параллелепипеда

№ 650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

Дано: прямоугольный параллелепипед. а = 8см, b = 12см, с = 8см Vпар= Vкуба Найти: d - ребро куба.

Решение: V пар = abc=8·12·18=1728 cм 3. Vпар.=Vкуба= 1728 cм3= d3, d 3= 23·22·3·32·2=26·33, d=12 см. Ответ: 12 см.

Домой

27 Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту

Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту

Аналогично доказывается, что объем произвольной прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Например, пятиугольную прямою призму можно разделить на три прямые треугольные призмы, выразить объем каждой из них и найти объем всей призмы.

Итак, объем прямой призмы равен произведению основания на высоту

A

D

28 Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высоты h правильную n-угольную призму Fn, а в эту призму впишем цилиндр Pn. Пусть объемы цилиндров Р и Pn равны V и Vn, через rn –радиус цилиндра Pn.

Чему равен объем призмы Fn?

29 №659 (а), №660, 663 (а,в), 664, 666(а), 667, 669, 671(а) Дома: 672

№659 (а), №660, 663 (а,в), 664, 666(а), 667, 669, 671(а) Дома: 672

670, 662(б), 666(б), 671(б).

30 Домой

Домой

659(а)

31 №660

№660

Домой.

№660

32 №663

№663

Домой.

№663

33 664

664

Домой.

664

По теореме, обратной о трех перпендикулярах

В

34 666(а)

666(а)

Домой.

666(а)

35 Алюминиевый провод

Алюминиевый провод

Домой.

667

Дано: алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найти длину провода, если плотность алюминия равна 2,6 грамм на куб. см

36 Площадь основания цилиндра

Площадь основания цилиндра

Домой.

Дано: площадь основания цилиндра равна Q, а площадь его осевого сечения равна S Найти: V

669

37 В цилиндр вписана призма

В цилиндр вписана призма

Домой.

В цилиндр вписана призма. Найти отношение объемов призмы и цилиндра

671

38
«Как найти объём тела»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Kak-najti-objom-tela/Kak-najti-objom-tela.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Как найти объём тела.ppt | Тема: Объём | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Объём > Как найти объём тела.ppt