Как находить площадь треугольника

Площадь треугольника

Площадь ромба

Вариант 1 1. Параллелограммом называется … 2. Площадь ромба равна произведению его стороны на … 3. Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на … 4. Ромб и квадрат имеют соответственно равные стороны, меньшую площадь имеет … 5. Диагональ единичного квадрата равна … 6. Площадь ромба со стороной 4 см и углом 60 равна …

Вариант 2 1. Ромбом называется … 2. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на … 3. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на … 4. Прямоугольник и параллелограмм имеют соответственно равные стороны, большую площадь имеет … 5. Диагональ квадрата равна см, площадь квадрата равна … 6. Площадь ромба со стороной 5 см и углом 150 равна …

Проверка диктанта

Изобразим параллелограмм

ABCD, у которого AB<AD и BD<AC. Проведем высоту BH к стороне AD. Сравним площади данного параллелограмма и треугольника ABD. Сделаем предположение о площади треугольника.

B

C

A

H

D

Теорема

S?ABD= S?CDB

S?ABD= ? AD•BH

S?ABD= ? SABCD

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Дано: ?АВD BH-высота

1. Достроим ?АВD до параллелограмма АВCD.

Доказать: S ?АВС=?AD•BH

2. ?ABD= ?CDB( по трем сторонам)

B

C

A

H

D

S?ABD= S?CDB

S?ABD= ? SABCD= ? AD•BH

S?ABD= ? AD•BH

Доказательство:

AB= CD( противол. Стор. Параллел.) AD= BC( противол. Стор. Параллел.) Bd-общая

Прямоугольный треугольник

Дан прямоугольный треугольник АВС ( С=90? ) по катетам, равным 4 см и 5 см. Можно ли по эти данным найти его площадь? Сделайте вывод.

Подсказка

4

5

Вывод

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Треугольник

Дан треугольник АВС по сторонам АВ=4 см, АС=5 см и <А=45? . Можно ли по этим данным найти его площадь? Сделайте вывод.

Вывод. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними (S=absin<А ).

4

Подсказка

45?

5

Вывод

Найдите площадь равностороннего треугольника

Пример 1.

S=1/2absin<?

<?

Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной a.

А

S=1/2a

b

sin

60?

60?

a

?

А

•

•

Укажите равновеликие треугольники

Упражнение 1.

Ответ: а), г), е), ж), з); б), д).

На рисунке укажите равновеликие треугольники.

Стороны треугольника

Упражнение 2.

Две стороны треугольника равны 6 см и 5 см. Может ли его площадь быть равна:

S=1/2absin<?

|sin?| ? 1

А) 10 см2;

Да

Б) 15 см2;

Да

В) 20 см2?

Нет

Вычислите площадь прямоугольного треугольника

Упражнение 3.

Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 7 см; б) 1,2 м и 35 дм.

Ответ: а) 14 см2;

Б) 2,1 м2.

Найдите площадь треугольника

Упражнение 4.

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 7 см, а угол между ними равен 30°.

S=1/2absin<?

A)5,25 см2

Б)21 см2

Верно

Подумай

Подумай

Найдите высоту треугольника

Упражнение 6.

Площадь треугольника равна 48 см2. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне, равной 32 см.

S=1/2aha

S=48 см2

48=1/2•32•ha

A=32 см

ha=3

Площадь

4. Какую часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника, отсекаемого его средней линией?

=

=

=

h1

=

h

a

=

=

b

•

Два треугольника

S1=1/2a1b1sin<?

S2=1/2a2b2sin<?

5*. Докажите, что если два треугольника имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы.

=

=

Средняя линия треугольника

Треугольником называется … Высотой треугольника называется … Катетами прямоугольного треугольника называются Площадь треугольника равна Площадь прямоугольного треугольника равна Площадь равностороннего треугольника равна Средняя линия треугольника, площадь которого равна Q, отсекает от него треугольник площади … Прямоугольным треугольником называется … Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на … Высота равностороннего треугольника со стороной a дм равна … Площадь треугольника, образованного средними линиями другого треугольника площади Q, равна …

Задание на дом

1. Выучить теорию (п. 59 учебника до формулы Герона): знать формулы для нахождения площади треугольника и уметь выводить их. 2. Решить задачи. 1) Площадь треугольника равна 48 см2. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне, равной 32 см. 2) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 200 см2. 3) Докажите, что если два треугольника имеют по две равные стороны, а углы, заключенные между ними, в сумме составляют 180°, то эти треугольники равновелики. 4*) Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м2?