№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Правильные многогранники и их построениеРаботу выполнила: ученица 11 класса МОУ «Карсинская СОШ» Моторина Анастасия 1 |
2 |
 |
Цели и задачи:Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников). Доказать почему существует только 5 типов правильных многогранников. Рассмотреть свойства правильных многогранников. Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников. Показать, как можно с помощью куба построить другие виды правильных многогранников. 2 |
3 |
 |
Существует пять типов правильных многогранниковОктаэдр Икосаэдр Тетраэдр Гексаэдр Додекаэдр 3 |
4 |
 |
Определение многогранника:Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами. 4 |
5 |
 |
Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранямиявляются правильные (равносторонние) треугольники. Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные углы при вершинах равны. 5 |
6 |
 |
В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n –угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула ?k < 3600 ( ?-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.). 6 |
7 |
 |
ТетраэдрПравильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер. Назад 7 |
8 |
 |
ОктаэдрПравильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер Назад 8 |
9 |
 |
ИкосоэдрПравильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине сходится по пять рёбер и граней. У икосаэдра:20 граней, 12 вершин и 30 ребер Назад 9 |
10 |
 |
Куб-правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Назад 10 |
11 |
 |
Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильныепятиугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Назад 11 |
12 |
 |
Элементы симметрии правильных многогранников12 |
13 |
 |
13 |
14 |
 |
Немного историиВсе типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. 14 |
15 |
 |
Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - онизанимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо. 15 |
16 |
 |
Олицетворение многогранников16 |
17 |
 |
ДюрерМеланхолия. 17 |
18 |
 |
Тайна мировоззрения18 |
19 |
 |
Выводы:Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани равные правильные многоугольники; В каждой вершине сходится одно число граней; Все его двугранные углы равны. 19 |
20 |
 |
ЕвклидЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Годы жизни - около 365 - 300 до н.э. О жизни Евклида почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира". Он родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там основал математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "НАЧАЛА". Он был написан около 325 года до нашей эры. 20 |
21 |
 |
ПлатонПлатон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий философ. Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл. Прозвище Платон (Широкоплечий) было ему дано в молодости за мощное телосложение. Происходил из знатного рода и получил прекрасное образование. Возможно, слушал лекции гераклитика Кратила, знал популярные в Афинах сочинения Анаксагора, был слушателем Протагора и других софистов. В 407 г. стал учеником Сократа, что определило всю его жизнь и творчество. Согласно легенде, после первого же разговора с ним Платон сжег свою трагическую тетралогию, подготовленную для ближайших Дионисий. Целых восемь лет он не отходил от любимого учителя, образ которого он с таким пиететом рисовал впоследствии в своих диалогах. В 399 г. Сократ, приговоренный к смерти, закончил жизнь в афинском узилище. Платон, присутствовавший на процессе, не был с Сократом в его последние минуты. Возможно, опасаясь за собственную жизнь, он покинул Афины и с несколькими друзьями уехал в Мегару. Оттуда он поехал в Египет и Кирену (где встретился с Аристиппом и математиком Феодором), а затем в Южную Италию — колыбель элеатизма (Парменид, Зенон Элейский) и пифагорейства (Пифагор). 21 |
22 |
 |
Определение правильного многоугольникаМногоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны. 22 |
23 |
 |
Построение с помощью куба23 |
24 |
 |
Закон взаимности24 |
25 |
 |
Звездчатые правильные многогранники25 |
26 |
 |
Построение правильного тетраэдра вписанного в кубВ1 Д С1 А Рассмотрим вершину куба А. В ней сходятся три грани куба, имеющие форму квадратов. В каждом из этих квадратов берем вершину противоположную А,- вершины куба В1, С1, Д. Точки А, В1,С1, Д- являются вершинами правильного тетраэдра. 26 |
27 |
 |
Построение правильного тетраэдра27 |
28 |
 |
Построение правильного октаэдра, вписанного в данный кубВыбираем куб. В нем последовательно проводим отрезки: слабо видимыми линиями соединяем попарно между собой вершины каждой грани. Точки пересечения этих диагоналей соединяем между собой. 28 |
29 |
 |
Описать около данного куба правильный октаэдрЧерез центры противоположных граней куба проведем прямые, которые пересекаются в точке О- центре куба- и являются взаимно перпендикулярными. На каждой из этих прямых по обе стороны от точки О отложим отрезки длиной 1,5 а, Где а- длина ребра куба. Концы этих отрезков являются вершинами правильного октаэдра. Далее последовательно соединяем эти вершины. O 29 |
30 |
 |
Построение икосаэдра, вписанного в кубПоместим на средних линиях граней куба по одному отрезку одинаковой длины с концами на равных расстояниях от ребер. Расположим отрезки и выберем их длину так, чтобы соединяя концы отрезка одной грани с концом отрезка другой грани получить равносторонний треугольник, причем из каждой вершины должны выходить пять ребер. 30 |
31 |
 |
Построение додекаэдра, описанного около кубаНа каждой грани куба строим « четырехскатную крышу», две грани которой- треугольники и две- трапеции. Такие треугольник и трапецию получим, если построим правильный пятиугольник, у которого диагональ равна ребру куба. Стороны этого пятиугольника будут равны ребрам додекаэдра, а построенные с помощью диагонали треугольник и трапеция окажутся фрагментами «четырехскатной крыши» 31 |
«Построение многогранников» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Mnogogrannik-1/Postroenie-mnogogrannikov.html