Многоугольники 9 класс

Многоугольник

Геометрия, 9 класс Учитель Вишневская Н.В.

План урока

Понятие ломаной. Длина ломаной Понятие многоугольника Выпуклые и невыпуклые многоуголь-ники Сумма углов многоугольника Правильные многоугольники

Определение ломаной

Ломаной называется фигура,которая состоит из точек и соединяющих их отрезков.

Виды ломаных

Имеющие самопересечения Простые (не имеющие самопересечений) Незамкнутые Замкнутые (А1=Аn)

Многоугольник

Многоугольник-это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной А1А2…АкА1 , не имеющей точек самопересечения.

Элементы многоугольника

Отрезки А1А2, А2А3, …, АкА1 называют сторонами, Точки А1, А2,…Ак –вер-шинами. Углы, составленные со-седними сторонами, на-зываются внутренними.

А5

А3

А6

А1

А2

Виды многоугольников

Выпуклый

Невыпуклый

Выпуклые многоугольники

Невыпуклые многоугольники

Диагонали многоугольника

А1 А2 , А1 А4 – диагонали многоугольника.

n-3

Число диагоналей из одной вершины

Количество диагоналей

Правильный многоугольник

Это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны .

Правильные многоугольники

Все углы равны

Все стороны равны

Все углы равны и все стороны равны

Правильный многоугольник, вписанный в окружность

Радиус вписанной и описанной окружности

Паркеты из правильных многоугольников

В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяю-щимися фигурами без пропусков и перекры-тий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.

Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (3600: 600 = 6), либо четыре квадрата (3600: 900 = 4), либо три правильных шестиугольника (3600: 1200 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 3600.

Правильные многоугольники в природе

Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника? Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек. Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов. И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Творческие работы

Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах Правильные многоугольники в природе Кроссворд по теме