Окружность и круг урок

Окружность и круг методическая разработка

Выполнила учитель математики МОУ «Лицей-интернат им. Г.С.Лебедева г.Чебоксары» Селянкина Евгения Владиславовна

Содержание

Введение Основные понятия, связанные с окружностью и кругом Основные теоремы и свойства, связанные с окружностью и кругом Основные формулы, связанные с окружностью и кругом Примеры решения задач на тему «Окружность и круг» Примерный тест для подготовки к ЕГЭ Урок на тему «Площадь круга и его частей» Заключение Литература

Цель

Систематизация, обобщение и сжатое изложение темы «Окружность и круг», которая в школьных учебниках дается в течение трех лет; рассмотрение некоторых видов задач по данной теме.

Задачи

Ввести понятия, связанные с окружностью и кругом Рассмотреть основные теоремы и свойства по данной теме Сгруппировать все данные в удобной для использования и компактной форме Показать решение некоторых видов задач по данной теме Разработать тест для подготовки к ЕГЭ Подготовить план урока на тему «Площадь круга и его частей»

Тест для подготовки к ЕГЭ

1. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол BAC равен 80?, дуга AC равна 110?. Найдите величину угла BOA. 1) 90? 2) 45? 3)85? 4) 170? 2. Из круга диаметром 10 см вырезан сектор с дугой 36?. Найдите площадь оставшейся части круга. 1) 2,5? 2)22,5? 3) 90? 4) 10? 3. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат с площадью 4. 4. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Найдите радиус окружности. 1) 0,5 2) 1 3)2 4) 3 5. В окружность с центром O и радиусом 3 вписан квадрат ABCD. Найдите площадь треугольника AMD, где M- середина OD. 1) 2,25 2) 2,5 3) 2,75 4) 3 6. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности, описанной около него, 2,5 , а площадь треугольника 6. 7. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Отрезок AP на 3 см больше BP, CD=7см, CP=2см. Найдите длину отрезка AP. 8. Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.

Урок на тему «Площадь круга и его частей»

9 класс.

Цели урока: Ввести понятия круга, кругового сектора и кругового сегмента, учить распознавать и изображать эти фигуры, вывести формулы для нахождения площади этих фигур. Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами. План урока: Вступительное слово учителя, объявление темы и цели урока. Актуализация опорных знаний. Изучение нового материала Закрепление изученного материала Подведение итогов урока

Дополнительные задачи

№1 Определить площадь сегмента, если его периметр равен p , а дуга равна 120 градусов.

Дополнительные задачи

№2. На отрезке AB и на каждой его половине построены как на диаметрах полукруги (по одну сторону от AB). Считая радиус большого полукруга равным R, найти сумму площадей криволинейных треугольников, образовавшихся при построении круга, касательного к трем данным полукругам.

Дополнительные задачи

№3. Две окружности радиуса R пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам.

Заключение

В практике преподавания математики в средней школе понятие окружности и круга возникает неоднократно. В 7 классе дети знакомятся с понятием окружности, ее элементами, учатся выполнять построения с помощью окружностей. В 8 классе даются понятия касательной, хорды, их свойства в окружности, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности и т.д. В 9 классе изучается длина окружности, площадь круга, круговые сегменты и секторы и др. Но на этом изучение этих фигур не заканчивается. В 11 классе прослеживается тесная взаимосвязь окружности и круга с пространственными фигурами. Кроме того, геометрические задачи на окружность и круг не редко присутствуют в заданиях ЕГЭ. Данный материал может служить пособием для подготовки к сдаче ЕГЭ, т.к. материал изложен достаточно кратко и четко и его изучение (повторение) не займет много времени. Таким образом, поставленные и решенные задачи в данной методической разработке имеют большое значение при составлени промежуточного контроля и при подготовке к ЕГЭ.

Литература

1. Шувалова, Каплум «Геометрия» М-1980г. 2. Атанасян «Геометрия 7-9 классы» М-2009. 3. Атанасян «Дополнительные главы к курсу геометрии 8 класс» М-2002г. 4. Шарыгин «Геометрия 8 класс» 5. Александров, Вернер, Рыжик «Геометрия 8/9» М-1991г. 6. Кожухов, Прокофьев «Математика. Школьникам и абитуриентам.» М-2005 7. Погорелов «Геометрия 7-11» М-2000 8. Гусев, Литвиненко, Мордкович «Практикум по элементарной математике» 9. Кочагин В.В. ЕГЭ-2008. Математика. Тематические тренировочные задания М-2008