№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Параллельные прямые в пространствеПЛОСКОСТЬ Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными. АПП: Через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна. ПРОСТРАНСТВО Прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными. Теорема (о существовании и единственности прямой, параллельной данной): Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна. |
2 |
 |
ПлоскостьЕсли прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. ПРОСТРАНСТВО Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. С c А О О А b b ? Как доказывается истинность утверждения? Как доказывается то, что утверждение ложно? |
3 |
 |
Лемма N. b a А b М М ? Р ? ? ЛЕММА: Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая пересекает эту плоскость. (Лемма – это утверждение, предшествующее теореме и использующееся при доказательстве этой теоремы) |
4 |
 |
Стороны № 19. Стороны параллелограмма АВ и ВС пересекают плоскость ?. Докажите, что прямые AD и DC тоже пересекают плоскость ?. D А C M ? N B |
5 |
 |
Две прямые Дано: a?c, b?c. Доказать: a?b, т.е.: 1) a и b лежат в одной плоскости 2) a и b не пересекаются. Доказательство: 1). Доказательство: 2) от обратного Пусть: a и b пересекаются, тогда……. Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. (признак параллельности прямых) С c А a b О b K ? b ? |
6 |
 |
Параллелепипед Дан параллелепипед, грани которого являются параллелограммами. Доказать: 1) AB?D1C1; 2) DD1?BB1; 3)AD ? (A1B1C1); 4) Каким плоскостям параллельна прямая D1C1; 5) АА1 и DC скрещивающиеся прямые; 6) В1С1 и DD1 скрещивающиеся прямые. B C D A B1 C1 A1 D1 |
7 |
 |
Взаимное расположениепрямой и плоскости. 1 случай: а ? ? 3 случай: а ? ? А А ? 2 случай: а содержится в ? или плоскость ? проходит через прямую а В ? ? А |
8 |
 |
Признак параллельностипрямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости. А b ? Дано: а не содержится в ?, b содержится в ?, а ? b. Доказать: а ? ? Доказательство Метод «от обратного» Пусть а не параллельна ?. Тогда… а содержится в ?. или а пересекает ?. По лемме, так как а ? b, то b тоже пересекает ?. Это противоречит условию теоремы. Значит, наше предположение неверно. Следовательно а ? ? |
9 |
 |
Точка № 23 Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что CD ? (ABM). М В С А D |
10 |
 |
Свойство А. ? ? b Свойство 1. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает ее, то линия пересечения параллельна данной прямой |
11 |
 |
ЗадачаПлоскость ? пресекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках M и N соответственно. Известно, что АС??, АВ:АМ=8:3. 1) Докажите, что ВN:ВС=5:8; 2) Найдите ВN. В M N ? А С |
12 |
 |
Одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Свойство 2 Свойство 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая… либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. |
13 |
 |
Взаимное расположение прямыхв пространстве назвать несколько пар параллельных прямых несколько пар пересекающихся прямых несколько пар прямых, не лежащих в одной плоскости. D1 C1 А1 B1 D С В А |
14 |
 |
Скрещивающиеся прямыеОпределение Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости Признак Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые являются скрещивающимися D ? C ? В А |
15 |
 |
Полуплоскости С. ? Любая прямая с, лежащая в плоскости ?, делит эту плоскость на две полуплоскости с границей с. |
16 |
 |
Углы с сонаправленными сторонамиОпределение: Два луча, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей, проходящей через их начала. А Сонаправлены ли лучи: 1 и 2; 1 и 3; 2 и 5; 2 и 4; 5 и 4? 1 2 3 5 4 |
17 |
 |
ТеоремаЕсли стороны двух углов являются сонаправленными лучами, то такие углы равны Доказательство: А О В О1 А1 В1 рассмотрим четырехугольники 1) ОАА1О1,, 2) ОВВ1О1, 3) ВАА1В1, 4) треугольники ОАВ и О1А1В1 |
18 |
 |
Задача № 46? m В С О А D |
19 |
 |
Угол между прямыми Задача: Прямая р, не лежащая в плоскости треугольника АВС, параллельна стороне АВ. Найти угол между прямыми р и ВС, если угол АВС равен 132о. Р С А В |
20 |
 |
РС А В ? |
21 |
 |
Параллельность плоскостейОпр. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Признак: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны. |
22 |
 |
Метод ? ? c Метод от обратного: Пусть ? и ? не параллельны. Тогда они пересекаются по прямой с. O А b А1 b1 |
23 |
 |
Две параллельные плоскости ? ? ? Свойство 1: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А b |
24 |
 |
Отрезки параллельных прямых Свойство 2: Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. A C B D |
25 |
 |
|
«Определение параллельности прямых» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Opredelenie-parallelnosti-prjamykh/Opredelenie-parallelnosti-prjamykh.html