№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Сфера и шар |
2 |
 |
Слово «сфера»произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч». |
3 |
 |
Символ будущего ШАР-символ будущего. |
4 |
 |
Символ шараглобальность шара Земли. Символ будущего, он отличается от креста тем, что последний олицетворяет собой страдание и человеческую смерть. В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это предположение послужило основой для многочисленных размышлений о бессмертии земли и возможности бессмертия населяющих ее живых организмах. |
5 |
 |
Вокзалы Западной Европы Не случайно подобными скульптурами украшены некоторые вокзалы Западной Европы, например в Хельсинки: здесь запечатлены тяготы, выпадающие на плечи путешественника. Человек, держащий шар в руках, символизирует субъекта, несущего тяготы мира |
6 |
 |
Шар и глобус Таким образом, шар и глобус — это знаки промысла, проведения, вечности, власти и могущество коронованных особ. |
7 |
 |
Каменное полушариесферы воплощается в религиозных храмах - куполах православных церквей в России; ступах, связанных с местом пребывания бодхисаттв в Индии. В Индонезии ступы приобрели форму колокола с каменным шпилем наверху и называются дагобы. |
8 |
 |
Шар символизировал удачу В греко-римской мифологии шар символизировал удачу, судьбу, ассоциируясь с Тихэ (Фортуной), стоящей на шаре . Знаменитая картина Пикассо «Девочка на шаре» - танцующая Фортуна. |
9 |
 |
Форма шара в природеМногие ягоды имеют форму шара. |
10 |
 |
Планеты имеют форму шара |
11 |
 |
Некоторые деревья имеют сферическую форму |
12 |
 |
Определение сферыСферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки |
13 |
 |
Сфера–это поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг диаметра. |
14 |
 |
Точка Данная точка (О) называется центром сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы (R-радиус сферы). Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно, что диаметр сферы равен 2R. |
15 |
 |
Определение шараШар – это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. |
16 |
 |
Шаровой сегментШаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой - нибудь плоскостью. |
17 |
 |
Шаровой слойШаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. |
18 |
 |
Шаровой секторШаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 900, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. |
19 |
 |
Сечение шараПлоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью. |
20 |
 |
ЗакрепляемРешите задачу № 573, №574 (а) |
21 |
 |
Уравнение сферы в прямоугольной системе координатM(x;y;z)-произвольная точка, принадлежащая сфере. /MC/= ?(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 т.К. MC=R, то (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2 |
22 |
 |
Найдите координаты центра и радиуса сферы Задание. 1.Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением: x?+y?+z?=49 (X-3)?+(y+2)?+z?=2 2. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если A(2;-4;7) R=3 A(0;0;0) R=?2 A(2;0;0) R=4 3. Решите задачу №577(а) |
23 |
 |
Взаимное расположение сферы и плоскостиОбозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от ее центра до плоскости ?-буквой d. Введем систему координат так, чтобы плоскость Oxy совпадала с плоскостью ?, а центр С сферы лежал на положительной полуоси Oz. |
24 |
 |
Уравнение В этой системе координат точка C (о;о;d), поэтому сфера имеет уравнение x2+y2+(z-d)2=R? Плоскость совпадает с координатной плоскостью Oxy, и поэтому ее уравнение имеет вид z=0. |
25 |
 |
Вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости Таким образом вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исследованию системы уравнений. Подставив z=0 во второе уравнение, получим x?+y?=R?-d? Возможны 3 случая: |
26 |
 |
Сфера и плоскость x?+y?=R?-d? Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек. |
27 |
 |
Плоскость x?+y?=R?-d? Если d=R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку. В этом случае ? называют касательной плоскостью к сфере. |
28 |
 |
Сечение шара плоскостью x?+y?=R?-d? Если d<R, то плоскость а и сфера пересекаются по окружности. Сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то в сечении получается круг радиуса R. Такой круг называется большим кругом шара. |
29 |
 |
Решите задачу Закрепляем. Решите задачу №580, №581 |
30 |
 |
Касательная плоскостьк сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания А плоскости и сферы. |
31 |
 |
Радиус сферы Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Доказательство: Рассмотрим плоскость ?, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что ОА перпендикулярен ?. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости ?, и, следовательно расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Это противоречит тому, что-касательная, т.е. сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что ОА перпендикулярен ?. |
32 |
 |
Обратная теоремаЕсли радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. |
33 |
 |
Решите Закрепляем. Решите задачу № 592 |
34 |
 |
Площадь сферыСферу нельзя развернуть на плоскость! Описанным около сферы многогранником называется многогранник, всех граней которого которого касается сфера. Сфера называется вписанной в многогранник |
35 |
 |
Площадь сечения сферы Задание: Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9м2. Найдите площадь сферы. Решение: Сечение, проходящее через центр сферы есть окружность. Sсеч =?r2, 9= ?R2, R=?9/? . Sсферы=4 ?r2 , Sсферы=4? · 9/? =36м2 |
«Определение сферы и шара» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Opredelenie-sfery-i-shara/Opredelenie-sfery-i-shara.html