Параллельные плоскости

Параллельные плоскости

Признак параллельности плоскостей.

Цели урока:

Ввести понятие параллельных плоскостей. Сформулировать и доказать признак параллельности плоскостей. Сформировать навыки применения признака при решении задач.

2

Устная работа

Прямая пересекает две стороны треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника? Сколько плоскостей можно провести через: три различные точки; две различные точки; через прямую и не лежащую на ней точку; через две параллельные прямые? Средняя линия трапеции лежит в плоскости. Пересекают ли основания трапеции эту плоскость?

3

Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость

Докажите, что прямые AD и DC пересекают эту плоскость. Прямая, не лежащая в плоскости параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей. Каково взаимное расположение данной прямой и второй диагонали?

4

Они не пересекаются

Параллельные плоскости в пространстве

Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если

5

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

6

Признак параллельности плоскостей

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

7

Решение задач

Являются ли параллельными плоскости ABC и B1C1D1, проходящие через вершины куба A…D1?

Ответ: Да.

8

Прямая m пересекает плоскость

в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости ??

В

m

?

9

Плоскости

и ? параллельны, прямая m лежит в плоскости ?. Докажите, что прямая m параллельна плоскости ?.

?

m

?

10

Подведение итогов

Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости ? и ? параллельны, прямая m лежит в плоскости ?. Верно ли, что прямая m параллельна плоскости ?? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то с другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку?

11

Спасибо за урок

Домашнее задание

П. 10, №51, №52, №53

12