Параллельные прямые в пространстве

Параллельность прямых в пространстве

Вспомним планиметрию

Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными?

Вспомним планиметрию

Аксиома параллельных прямых - ?

Через точку, не лежащую на данной прямой,

Проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

Вспомним планиметрию

Следствия аксиомы параллельных прямых - ?

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

?

?

?

?

?

Вернемся в пространство.

Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?

AB и CD B1C и C1C AD1 и A1D BC и AA1 B1C и A1D

II

?

?

B1

C1

D1

А1

B

C

А

D

Вернемся в пространство

Какие прямые в пространстве называются параллельными?

B1C и A1D

B1

C1

Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие точек пересечения.

D1

А1

B

C

А

D

Теорема о параллельных прямых

a

b

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

К

Параллельные отрезки, параллельные лучи в пространстве

…Они лежат на параллельных прямых

Отрезки в пространстве называются параллельными, если … Лучи в пространстве называются параллельными, если …

Лемма о параллельных прямых

b

a

Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость?

Лемма о параллельных прямых

Дано: Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная

b

a

Лемма о параллельных прямых

Дано: Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная

М

Р

С

b

a

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве

a

b

С

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

Дано:

И

Доказать:

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве

a

b

С

Р

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

Доказать: Прямые а и b лежат в одной плоскости. 2) Не пересекаются.

Задача №17

Дано: М – середина BD

N – середина CD

Q – середина АС

P – середина АВ

АD = 12 см; ВС = 14 см

Найти: PMNQP .

Ответ: 26 см.

D

M

N

A

Р

B

Q

C