Слайды из презентации
«Перпендикулярные прямые в пространстве» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»
Автор: Каратанова.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Перпендикулярные прямые в пространстве.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 135 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
«Перпендикулярные прямые в пространстве»«Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока: |
2 |
 |
Модель кубаКак называются прямые АВ и ВС? В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться. Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. D1 С1 А1 В1 D С А В |
3 |
 |
Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DCЕсли одна из параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Аа1 ?|| ? сс1 ; dc сс1 D1 С1 Аа1 dc А1 В1 D С А В |
4 |
 |
Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этойпрямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Дано: а ?b и а ? с. Доказать: b ? c. Доказательство: Через произвольную точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведём прямые а и с. Т.к. а ?с, то ?АМС =90° Т.к. а ?b , а ? МА, то b ? МА. Итак, b ? МА, с ? МС, ? АМС = 90°, т. е. b ? c. Лемма доказана. |
5 |
 |
Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС,ВD, МN. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. 900 D1 С1 900 А1 В1 900 D 900 С М 900 А В N |
6 |
 |
Дано: прямая а параллельна прямой а1 и перпендикулярна плоскости . Доказать: а1 ? А1 А Х Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. |
7 |
 |
Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна кплоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а ?а1 , а ? ?. Доказать: а 1? ? Доказательство: Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости ?. Так как а перпендикулярна ?, то а перпендикулярна х. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а1 перпендикулярна х. Таким образом, прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости ?, т.е. а1 перпендикулярна ?. Теорема доказана. |
8 |
 |
Mc А b b1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. |
9 |
 |
Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то онипараллельны. Дано: a ??,b ?? (а) Доказать : a ? b . Доказательство: Через какую-нибудь точку M прямой b проведем прямую b1, параллельную прямой a. По предыдущей теореме b1 ??. Докажем ,что прямая b1 совпадает с прямой b .Тем самым будет доказано ,что a ? b .Допустим ,что прямые b и b1 не совпадают .Тогда в плоскости ?,содержащей прямые b и b1, через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c ,по которой пересекаются плоскости ? и ? (б).Но это невозможно, следовательно, a?b. Теорема доказана. |
10 |
 |
Признак перпендикулярности прямой и плоскостиА А Р Р l q Q O m L B Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. |
«Перпендикулярные прямые в пространстве» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Perpendikuljarnye-prjamye-v-prostranstve/Perpendikuljarnye-prjamye-v-prostranstve.html