Площадь и объём

Коллективный учебный проект

Самое комфортное жилье

Тема:

«Дух геометрического, математического порядка будет хозяином судеб архитектуры» (Ле Корбюзье)

Геометрия11 класс

2008год

Цель проекта:

Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур; Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера; Усвоение навыков коллективной работы при решении задач; Развитие пространственных представлений, образного мышления.

Задачи проекта:

Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур); Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища; Оформить результаты работы в виде коллективной презентации.

Этапы работы над проектом:

1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах; 2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического характера; 3 этап - оформление результатов работы в виде презентации и наглядного макета; 4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

Проблема: жильё какой формы самое комфортное

Коэффициент комфортности жилья:

Формирование групп

1 группа – исследование многогранников и комбинаций геометрических фигур- 11 учащихся. 2 группа – исследование тел вращения и комбинаций геометрических фигур- 12 учащихся. 3 группа – изготовление макета «Город будущего»- 6 учащихся.

Самое комфортное жилье

коллективный творческий проект 11 "А" и 11"Б"

Геометрия 11

Геометрическая фигура: куб

Дано:a,b,c=5м Найти: V,Sп.п., k=36пV?/S?-коэффициент комфортности Решение: 1)Найдем объем куба: V=a?=125 м? 2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=6*а?=150м? 3)Найдем коэффициент комфортности K=36*П*V?/S?~0,52<1-не очень комфортное жилье

Погорелова Е. Горохова К.

Геометрическая фигура: параллелепипед

Дано: а=4м,b=4м,с=8м; Найти: V,Sп.п., k=36пV?/S?-коэффициент комфортности Решение: 1)Найдем объем параллелепипеда: V=a*b*c=128м? 2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=2(ab+bc+ac)=160 м? 3)Найдем коэффициент комфортности K=36*П*V?/S?=0,45<1-не очень комфортное жилье

Погорелова Е. Горохова К.

Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда и куба

Пирамида

Ибрагимова З. Ибрагимов Р.

Четырехугольная пирамида

Дано: пирамида, AB=BC=CD=DA=7 м, H=10 м Найти: Коэффициент комфортности Решение: Найдем площадь основания: Найдем площадь боковой поверхности: Найдем площадь полной поверхности: Найдем объём: Найдем коэффициент комфортности: Так как коэффициент комфортности намного меньше 1, то жилище в форме четырехугольной пирамиды не является самым комфортным.

Египетские пирамиды

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и

усечённая пирамида.

Дано: а=6м, в=4м, с=8м а1= 3м, в1=2, н=3 Найти : к решение: Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда: V1=abc=192м? S1p*c+a*b=184м? Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамиды

Салыков Расул 11Б Яхъяев Серажудин 11Б

См. продолжение

=h*(S+s+

Ss)/3=42м? =Sбок+Sосн Sбок=49,2 =Sбок+Sосн= 55,2 найдём объём и полную поверхность комбинации тел V=V1+V2=234,2м? S= + =239,2м? К=36?v\S?=0,45<0.

Салыков Расул 11Б Яхъяев Серажудин 11Б

Решение

Геометрическая фигура: конус

Дано:R=1,5м,H=3м,L=3,4м Найти: Sп.п.,V,K-коэффициент комфортности. Решение: 1) Найдем площадь полной поверхности : Sп.п.=ПR(R+L)=23,079м??23,08 м? 2)Найдем объем: V=1/3 ПR?*H?7,07М? 3) Найдем коэффициент комфортности: K=36пR?/S??0,46<1, значит жилье такой формы не очень комфортное.

Бабич Галина 11 «Б»класс Знагован Кристина 11 «А» класс

«Архитектурные» сооружения в форме конуса

Бабич Галина 11»Б» класс Знагован Кристина 11»А»класс

Комбинация геометрических тел:

Параллелепипед и пирамида

Подготовили: Учащиеся 11Б класса Мясников Михаил Алыпкашев Артур

Дано: а = 15м в = 6 м с = 4м h = 4 м Найти: коэффициент комфортности

Решение:

Найдем объем и площадь поверхности параллелепипеда: V = a * b * c = 450 м? S = 300 м? 2) Для пирамиды найдём сначала L: L1=5м, L2=7,5 м Найдём объём и площадь поверхности пирамиды:V=? S осн * h= 120 м? S=120м? Найдём объём и площадь поверхности комбинации из геометрических тел: V=V1+V2=570 м? S=S1+S2=420 м?

Продолжение решения:

4) Найдём коэффициент комфортности: К=36*?*V?/S?=0,49 < 1. Вывод: Жильё такой формы не очень комфортно.

Биг-Бен — едва ли не самые знаменитые в мире башенные часы

Расположены в башне с восточной стороны Вестминстерского дворца в городе Лондон.

Благовещенская башня Московского Кремля

Корытин Константин, 11 «А» Алыпкашев Заурбек 11 «А»

Геометрическая фигура: треугольная усеченная пирамида

В

Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5 Найти: к =? Решение: 1. V= 76,3 м3 2. Sполн. = Sосн1 + Sосн2 + Sбок= 116 м2 3. К = 36п*V2 / S3полн= 0,42

L

А

Геометрическая фигура: четырехугольная усеченная пирамида

Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5 Найти: к = ? Решение: 1. V= 175,5 м3 2. S полн. =Sосн1 + Sосн2 + Sбок = 188 м2 3. К = 36п*V2 / S3полн= 0,52

Корытин Константин -11а Алыпкашев Заурбек -11а

В

L

А

Архитектурные сооружения

Усеченный конус

Дано: Н=10 м,R1=5 м, R2= 2 м. Найти: коэффициент комфортности Решение: Найдем образующую усеченного конуса: Найдем объем усеченного конуса: Найдем площадь поверхности усеченного конуса: Найдем К- коэффициент комфортности:

Аджиманбетова Р. -11а Мурадасилова З. -11а

Архитектурные сооружения в форме усеченого конуса

Дано: h=2м, H=3м,r=3м, R=6м Найти: коэффициент комфортности

Решение:l=3,6 Найдем площадь и объем усеченного конуса: =129,96м =118,7м Найдем площадь и объем цилиндра: =226,08м =339,12м =0,53 1.

Комбинация геометрических фигур: цилиндр и усеченный конус

Пасечная М. -11а Аманов Д. -11а

h

L

H

Геометрическая фигура: цилиндр

Дано: H=3м., R=2. Найти :Sполн.п. ,V. Решение: Sполн.п. =2ПR(R+Н) V= Sосн.* Н=ПR?*Н V=3.14*4*3=37,68 К=36ПV?/ S?~160492,2/247673,15~0,65 0,65<1 Ответ:0,65.

Алиева Заира 11 Б Калабекова Людмила 11 Б

Комбинация геометрических фигур : Конус и Цилиндр

Аджиманбетова А. Актёмова А. 11 «А»

ДАНО: Rц=5м, H1=6м H2=4,5м Найти коэффициент комфортности

Решение: 1.Найдём образующую конуса 2.Найдём объём и площадь поверхности цилиндра 3.Найдём объём и площадь поверхности конуса 4.Найдём объём и площадь поверхности комбинации фигур 5.Найдём коэффициент комфортности.

Архитектурные сооружения в форме комбинации: конуса и цилиндра

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и

треугольной призмы.

Дано а=8,в=10,с=3 А1=6,в1=10,с1=8 Найти Sполн,V, K. Решение V=abc=240м? V2=Sосн*Н=179,2м? Sосн=?p(P-a)(P-b)(P-c)=82,24 V=V 1+V2=419,2 м? S1=(8+10)*3+8*10=134 м? S2=2 Sосн (6*10)*2=155,84 м? S=S1 +S2 289,84 м? K=36?V?\S?=o,82<1

Ачиканов Сергей 11Б

Полусфера и цилиндр

Грянкин А.В. -11а Тен Д.Л. -11а

R=4 H=5

Шар

Грянкин А.В. -11а Тен Д.Л. -11а

R=5

Здания в мире

Города будущего

Макет города

Наши архитекторы

..

Всем спасибо

!!