Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга План урока

1. Вывод формулы длины окружности. 2. Вывод формулы длины дуги окружности. 3.Вывод формулы площади круга. 4. Вывод формулы площади кругового сектора.

Вывод формулы длины окружности

Пусть С – длина окружности, R – радиус окружности, а – длина стороны вписанного многоугольника, Р – периметр этого многоугольника

Т.к а =2Rsin180/n , то Р:Р` =2R:2R`; Т.к Р > С, то при n>

предел Р:Р`=C:C` Таким образом, С:С`=2R:2R`. Следовательно , С:2R = C`:2R`. С:2R –число постоянное для всех окружностей и его принято обозначать буквой ?. Из равенства C:2R=?, получим формулу для вычисления длины окружности радиуса R: С =2 ? R. ? = 3,14159 (при решении 3; 3,1; 3,14).

??

Найти С или R , выбрав правильный ответ. При нахождении R взять ? = 3,14 и ответ округлить до сотых

Решил, иди дальше

Верный ответ

Вернуться

Подумай

Вернуться

О

Вычисление длины дуги окружности

длина окружности – 2 R, длина дуги в A 1градус L – длина дуги АВ равна B L =

Вывод формулы площади круга

А1

Аn

А2

А3

S = ?R2

O

S'n < Sn < S

Rn = rcos180о /n

При n > ? cos180о /n > 1,поэтому rn> R

Sn = ? pn rn, где pn периметр многоугольника

Учитывая, что rn > R, Pn > 2??R,Sn > S, n> ? , получаем S = ? 2?R*R = ?R2

Пусть S – площадь данного круга Sn – площадь многоугольника А1А2А3…An Sn – площадь круга, вписанного в многоугольник

Rn

rn

Подумай

Найти S и R, выбрав правильный ответ

Правильно

Вывод формулы площади кругового сектора

В

Площадь всего круга – ?R2

А

Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 10 – ?R2 /3600

R

О

Площадь кругового сектора в ? градусов выражается формулой

S = ?R2? /3600

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

С = 2?R площадь круга S =

R2 длина дуги окружности L = ?R? / 1800 площадь кругового сектора S = ?R2? /3600 длина окружности ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

Выпиши в тетрадь и стрелками укажи соответствие между формулой и её названием

Данная презентация предлагается в помощь учителю при объяснении нового

материала по теме «Длина окружности и площадь круга» в 9 классе. При подготовке использован материал учебника Геометрия, 7 – 9 , авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.; Просвещение, 2004 г. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ №4» г. Сосновоборска Красноярского края Евгенией Николаевной Парфёнычевой.