Понятие движения в геометрии

Движение в геометрии, алгебре и окружающем нас мире

Исследовательская работа.

Движение в геометрии, алгебре и окружающем нас мире.

Тема исследования

Цель исследования

Познакомиться с понятием движение в геометрии; проследить приемы движения, которые применяются в алгебре; рассмотреть примеры движения в окружающем нас мире.

Выделяют следующие свойства движения

Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение; Преобразование обратное движению, также является движением; Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки лежащие на прямой, и сохраняют порядок их взаимного расположения, тогда при движении прямые переходят в прямые, полупрямые - в полупрямые, отрезки – в отрезки; при движении сохраняются углы между полупрямыми.

Симметрия

вид движения.

Симметрия относительно точки- это такое преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х’, симметричную относительно данной точки О. Точка О – центр симметрии.

F

X

O

X'

F'

Симметрия относительно прямой

Симметрия вид движения.

Симметрия относительно прямой (зеркальная) – это преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х’, симметричную относительно прямой g. Прямая g – ось симметрии.

Поворот и параллельный перенос

вид движения.

Движение в курсе алгебры

График четной функции симметричен относительно оси y, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

У=aх2n

У=?ax?

У=aх3

y=k/x

Преобразования графиков функций: растяжение и сжатие графиков

параллельный перенос.

Симметрические выражения

относительно входящих в него переменных.

Данные выражения с двумя переменными называются симметрическими относительно этих переменных, так как при перестановке этих переменных получается тождественно равное ему выражение.

В окружающем мире симметрия встречается в изобилии

Большинство растений и животных симметричны

в то время как многие неодушевленные предметы нет.

Животные симметричны с лева на право, а не сверху вниз. Это называет двусторонней симметрией. Животные эволюционировали таким образом из-за необходимости быть устойчивыми и способными к быстрому движению.

Зеркальная симметрия

Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо.

Симметрия в архитектуре

Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.

Красота и гармония тесно связаны с симметрией

О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан и роза, И снежный рой – творение мороза! © Барсова М., Вихлянцева М.П.. 18.04.2010 Ставропольский край п.Пятигорский

Список литературы

Погорелов А.В. «Геометрия 7-11» Перельман А.В. «Занимательная геометрия» Семенов Е.Е. «За страницами учебника геометрии» © Барсова М., Вихлянцева М.П.. 18.04.2010 Ставропольский край п.Пятигорский Все права защищены