Понятие многогранника

Понятие многогранника

Что такое тетраэдр

Это геометрическое тело (поверхность), составленная из четырех треугольников.

Что такое прямоугольный параллелепипед

Это геометрическое тело (поверхность), составленное из шести прямоугольников.

Что такое параллелепипед

Это поверхность, составленная из шести параллелограммов.

Определение

:

Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Грани

-.

Это многоугольники, из которых составлен многогранник. Назовите грани: - тетраэдра; - прямоугольного параллелепипеда; - параллелепипеда.

Ребра - стороны граней

ВЕРШИНЫ – концы ребер. ДИАГОНАЛЬ МНОГОГРАННИКА – отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной плоскости.

Многогранники

ВЫПУКЛЫЕ – весь многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани

НЕВЫПУКЛЫЕ – это многогранники, которые не расположены по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Призма

Рассмотрим два равных многоугольника А1А2…Аn и В1В2…Bn, расположенные в параллельных плоскостях ? и , так что отрезки А1В1, А2В2, …, AnBn, соединяющие соответственные вершины многоугольников параллельны. Каждый из n четырех-угольников А1А2В2В1, …, AnA1B1Bn - параллелограмм. (Почему?) Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. Назовите: - основания; - боковые грани; - боковые ребра.

Четырехугольная призма

Призму с основаниями A1A2…An и В1В2…Вn обозначают A1A2…AnВ1В2…Вn и называют n-угольной призмой.

Четырехугольная призма

Треугольная призма

Шестиугольная призма

Высота призмы – это перпендикуляр

проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма

Наклонная призма.

Прямая призма называется правильной

если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники. ПОЧЕМУ?

Правильная шестиугольная призма.

Сумма площадей всех ее граней

Sполн = sбок + 2sосн.

Это сумма площадей всех ее граней

Площадь боковой поверхности призмы – это сумма площадей ее боковых граней.

Площадь полной поверхности призмы -

Теорема

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Доказать самостоятельно.

Контрольные вопросы

1. Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника. 2. Какой многогранник называется выпуклым? 3. Дан выпуклый многогранник. Что называют: а) его гранью; б) его ребром; в) его вершиной? 4. Дан квадрат. На нем как на основании по разные стороны построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? 5. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике?

Домашнее задание

П.п.25 – 27 (выучить все определения и доказать теорему) NN 219, 220, 223.