Задачи по геометрии Скачать
презентацию
<<  Вопросы по геометрии Задачи на построение  >>
Повторение геометрии при подготовке к итоговой аттестации
Повторение геометрии при подготовке к итоговой аттестации
Устная работа
Устная работа
Д/з
Д/з
Решение задач
Решение задач
Доказательство
Доказательство
Окружность
Окружность
Пропорциональные отрезки
Пропорциональные отрезки
Проведены две прямые
Проведены две прямые
Радиусы окружности
Радиусы окружности
Диагонали
Диагонали
Точка пересечения диагоналей
Точка пересечения диагоналей
Стороны треугольника
Стороны треугольника
Решение
Решение
Треугольника
Треугольника
Две стороны треугольника
Две стороны треугольника
Углы при основании
Углы при основании
B=?, тогда
B=?, тогда
Теорема о биссектрисе
Теорема о биссектрисе
Внешний угол
Внешний угол
Отношение радиусов окружностей
Отношение радиусов окружностей
Центр окружности
Центр окружности
Выражения
Выражения
Трапеция
Трапеция
Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции
Найти площадь трапеции
Найти площадь трапеции
Пересечения
Пересечения
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Слайды из презентации «Повторение геометрии» к уроку геометрии на тему «Задачи по геометрии»

Автор: VV. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Повторение геометрии.pptx» бесплатно в zip-архиве размером 664 КБ.

Скачать презентацию

Повторение геометрии

содержание презентации «Повторение геометрии.pptx»
СлайдТекст
1 Повторение геометрии при подготовке к итоговой аттестации

Повторение геометрии при подготовке к итоговой аттестации

Обобщить и систематизировать полученные и приобретенные знания, умения, навыки; активация элементов ранее изученного материала; повторить свойства фигур, рассмотреть различные способы расположения геометрических фигур на плоскости; при решении стандартных задач рассматривать возможность другой конфигурации фигур.

Устная работа

Проверка д/з

Решение задач

Д/з

Тема урока:

Цели урока:

Авторы:

Веприкова Римма Хабибулаевна (учитель математики) Зайцева Вера Васильевна (учитель информатики) МОУ – Гимназия № 2 г. Клин Московской области

2 Устная работа

Устная работа

Проверка д/з

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

Задача 3

C

B

Дано: ?CBD=35?; BF=2см; AD=3см; AF=FC; ?CAD=?ACB. Найти: ?ADF; FD; BC.

F

A

D

Решение

1

2

2

3

3 Д/з

Д/з

Устная работа.

Проверка д/з

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

Задача 3

C

B

Дано: ?CBD=35?; BF=2см; AD=3см; AF=FC; ?CAD=?ACB. Найти: ?ADF; FD; BC.

F

A

D

Решение

1). Так как ?CAD=?ACB – накрест лежащие, то по признаку параллельности прямых BC||AD.

2). Рассмотрим ?AFD=?BFC по стороне и двум прилежащим углам (1.AF=FC; 2. ?CAD=?ACB; 3. ? AFD =? BFC).

Вf=fd; ?fbc=?adf; bc=ad

BC=AD=3 (см); ВF=FD=2 (см); ?ADF=35?.

Ответ: 35?; 3 см; 2 см.

2

1

2

3

4 Решение задач

Решение задач

Устная работа.

Проверка д/з

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

Задача 3

B

Дано: AB=BC; CF=FD. Доказать, что AB||DF.

C

D

A

Доказательство

F

1

2

5 Доказательство

Доказательство

Устная работа.

Проверка д/з

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

Задача 3

B

Дано: AB=BC; CF=FD. Доказать, что AB||DF.

C

D

A

Доказательство

1). ?ABC – равнобедренный (по определению), так как AB=BC ? ?BAC=?ACB по свойству равнобедренного треугольника.

F

2). ?CDF – равнобедренный по определению, так как CF=FD ? ?DCF=?CDF (по свойству).

3) ?ACB=?DCF – вертикальные ? ?BAC=?CDF – накрест лежащие, то по признаку параллельности прямых ? AB||FD, что и требовалось доказать.

2

1

6 Окружность

Окружность

Устная работа.

Проверка д/з

Решение задач

Д/з

Задача 3

Задача 1

Задача 2

B

C

Дано: (O;R) – окружность т.A,B,C,D ? (O;R) AC ? BD= т.F Записать: пропорциональные отрезки.

F

A

O

D

Решение

1

2

7 Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки

Устная работа.

Проверка д/з

Решение задач

Д/з

Задача 3

Задача 1

Задача 2

B

C

Дано: (O;R) – окружность т.A,B,C,D ? (O;R) AC ? BD= т.F Записать: пропорциональные отрезки.

F

A

O

D

Решение

1). ?ABD=?ACD – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу ?AD.

2). ?BAC=?CDB – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу ?BC.

3). ?AFB=?CFD – вертикальные ? стороны AF и DF; BF и CF; AB и CD – сходственные стороны ? ?ABF ? ?CDF ?

2

1

8 Проведены две прямые

Проведены две прямые

Проверка д/з.

Устная работа

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

A

Проверка д/з

Из точки А проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса r в точках M и N. Найти длину отрезка MN, если расстояние от точки A до центра окружности равно a.

Решение

M

N

B

O

1

2

9 Радиусы окружности

Радиусы окружности

Проверка д/з.

Устная работа

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

Задача 1

Задача 2

A

Проверка д/з

Решение

OM и ON – радиусы окружности; по свойству радиуса, проведенного в точку касания, OM?MA; ON?NA. ?AMO= ?ANO – прямоугольные (по катету и гипотенузе: OM=ON=r; OA – общая) ? ?OAM=?OAN. AM=AN ? ?AMN – равнобедренный (по определению) ?AOM=?AON. По свойству равнобедренного треугольника: AB – биссектриса, медиана и высота MB=BN; AB?MN.

M

N

B

O

S(?AMO)=?MB?AO или S(?AMO)=?MO?AM Из ?AMO: по теореме Пифагора: и Ответ:

Слайд 5

2

1

10 Диагонали

Диагонали

Проверка д/з.

Устная работа

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

C

Проверка д/з

В параллелограмме ABCD (AB||CD) диагонали AC=c; BD=3с/2. Найти площадь параллелограмма, если ?CAB=2?ABD.

O

Решение

A

D

1

2

11 Точка пересечения диагоналей

Точка пересечения диагоналей

Проверка д/з.

Устная работа

Решение задач

Д/з

Задача 1

Задача 2

Задача 2

B

C

Проверка д/з

Решение

O

Точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Для вычисления площади применим формулу S(ABCD)=?AC?BD?sin ?AOB; S(ABCD)=?c2?sin ?AOB Пусть ?DBA=?, тогда ?CAB=2?, ?AOB=? – 3?.

A

D

По теореме синусов из ?AOB: Тогда, используя формулу sin3?, получаем sin ?AOB=sin3 ? =3sin ? –4sin3?= Ответ:

2

1

3?

12 Стороны треугольника

Стороны треугольника

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b.

a

Решение

Искомую сторону ?ABC обозначим c, то есть AB=c

b

A

C

1

2

3

4

5

6

T

8

13 Решение

Решение

задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b.

a

c

Решение

Искомую сторону ?ABC обозначим c, то есть AB=c

b

A

C

?B=?, тогда ?C=2?. Проведем CD – биссектрису ?C.

2

3

4

5

6

T

8

1

14 Треугольника

Треугольника

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b.

a

c

D

Решение

Искомую сторону ?ABC обозначим c, то есть AB=c

b

A

C

?B=?, тогда ?C=2?. Проведем CD – биссектрису ?C.

3

1

2

4

5

6

T

8

?

2?

?

?

15 Две стороны треугольника

Две стороны треугольника

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b.

a

c

D

Решение

Искомую сторону ?ABC обозначим c, то есть AB=c

b

A

C

?B=?, тогда ?C=2?. Проведем CD – биссектрису ?C.

Рассмотрим ?CBD – равнобедренный, так как ?BCD=?B=? (углы при основании ?ABD) ? BD=CD. Пусть BD = x, тогда AD=c – x, CD=x.

4

1

2

3

5

6

T

8

?

2?

?

?

16 Углы при основании

Углы при основании

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b.

x

a

c

D

x

Решение

Искомую сторону ?ABC обозначим c, то есть AB=c

b

A

C

?B=?, тогда ?C=2?. Проведем CD – биссектрису ?C.

Рассмотрим ?CBD – равнобедренный, так как ?BCD=?B=? (углы при основании ?ABD) ? BD=CD. Пусть BD – x, тогда AD=c – x, CD=x.

5

1

2

3

4

6

T

8

?

2?

?

?

17 B=?, тогда

B=?, тогда

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b.

x

a

c

D

x

Решение

Искомую сторону ?ABC обозначим c, то есть AB=c

b

A

C

?B=?, тогда ?C=2?. Проведем CD – биссектрису ?C.

Рассмотрим ?CBD – равнобедренный, так как ?BCD=?B=? (углы при основании ?ABD) ? BD=CD. Пусть BD – x, тогда AD=c – x, CD=x.

По теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника

6

1

2

3

4

5

T

8

?

2?

?

?

18 Теорема о биссектрисе

Теорема о биссектрисе

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

Теорема о биссектрисе

Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

D

Доказательство

Пусть AD – биссектриса ?ABC. Так как площади треугольников, имеющих общую вершину A, относятся как длины их оснований, то

A

C

С другой стороны, эти площади относятся как длины сторон:

Из (1) и(2) следует, что Теорема доказана .

T

1

2

3

4

5

6

8

19 Внешний угол

Внешний угол

С другой стороны, ?ACD=?, a ?ADC=2? (как внешний угол ?CBD). Тогда три угла ?ACD равны трем углам ?ABC, следовательно, ?ACD ? ?ABC.

Решение задач

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 1

Задача 2

B

Проверка д/з

По теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника:

x

a

c

D

x

Из подобия треугольников найдем

b

A

C

Приравнивая правые части (1) и (2) равенства, получим

Ответ:

8

1

2

3

4

5

6

T

?

2?

2?

?

?

20 Отношение радиусов окружностей

Отношение радиусов окружностей

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 2

Задача 1

B

Проверка д/з

Точка N лежит на стороне AC правильного треугольника ABC. Найти отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABN и ABC, если AN:AC=n

A

N

C

Решение

Обозначим сторону треугольника ABC через а, тогда AN=na. Сторону BN найдем по теореме косинусов:

R1 – радиус окружности, описанной около ?ABN. R2 – радиус окружности, описанной около ?ABC. Применим формулу

1

2

3

21 Центр окружности

Центр окружности

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 2

Задача 1

Проверка д/з

Около всякого треугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных из середин сторон этого треугольника.

Радиус R окружности, описанной около треугольника, по его сторонам и полупериметру вычисляется по формуле:

Также радиус R окружности, описанной около треугольника, может быть вычислен по формулам:

где S – площадь треугольника, hc – высота, проведенная из вершины С.

2

1

3

22 Выражения

Выражения

Решение задач.

Устная работа

Проверка д/з

Д/з

Задача 2

Задача 1

B

Проверка д/з

Применяя формулу

Получим, что

A

N

C

Если у треугольников равны высоты, то их площади относятся как основания. А так как ?ABN и ?ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B, то их площади относятся как длины оснований:

Подставляя выражения для площадей, получим:

Ответ:

3

1

2

23 Трапеция

Трапеция

Д/з.

Решение задач

Устная работа

Проверка д/з

Задача 1

Задача 2

Проверка д/з

B

C

Трапеция ABCD вписана в окружность. Найти среднюю линию трапеции, если ее большее основание AD равно 15, синус ?BAC равен 1/3, синус ?ABD равен 5/9.

M

N

A

15

D

Решение

1

2

?

?

24 Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции

Д/з.

Решение задач

Устная работа

Проверка д/з

Задача 1

Задача 2

Проверка д/з

B

C

Решение

M

N

Средняя линия трапеции равна Для нахождения средней линии надо найти длину основания BC.

A

15

D

Используя свойства вписанных и центральных углов окружности, а также радиус описанной окружности R, выразим:

Длина

Ответ: 12

2

1

?

?

25 Найти площадь трапеции

Найти площадь трапеции

Д/з.

Устная работа

Решение задач

Проверка д/з

Задача 2

Задача 2

Задача 1

Проверка д/з

C

D

В трапеции ABCD (AB||CD) диагонали AC=a и BD=7/5a. Найти площадь трапеции, если ?CAB=2?DBA.

О

B

A

Решение

1

2

26 Пересечения

Пересечения

Д/з.

Устная работа

Решение задач

Проверка д/з

Задача 2

Задача 2

Задача 1

Проверка д/з

C

D

Решение

Пусть ?DBA=?, тогда ?CAB=2?.

О

Через вершину C проведем CE||DB до пересечения ее с продолжением основания AB в точке E.

A

E

B

BE=CD; CE=BD; ?CEA=?DBA=? – соответственные при DB||CE и AE секущая.

H – высота ?ACE и трапеции ABCD.

Для ?ACE применим теорему синусов:

Ответ:

2

1

2?

?

27 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Проверка д/з

Устная работа

Решение задач

Д/з

Выход

«Повторение геометрии»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Povtorenie-geometrii/Povtorenie-geometrii.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Повторение геометрии.pptx | Тема: Задачи по геометрии | Урок: Геометрия | Вид: Слайды