Правильный многогранник

Правильные многогранники

Льюис Кэролл

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Правильный многогранник

выпуклый многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Заполните таблицу по образцу

Задание №1. Заполните таблицу по образцу.

Условие существования многогранного угла ?·n < 360?

Условие существования многогранного угла ?·n < 360?

Условие существования многогранного угла ?·n < 360?

Условие существования многогранного угла ?·n < 360?

n=3

n=4

n=5

n=6

? = 60?

? = 90?

? = 108?

? =120?

60°·3 = 180° 180° < 360° +

Грань

Грань

Правильный треугольник

Квадрат

? Внутренний угол правильного n – угольника.

? Внутренний угол правильного n – угольника.

Вывод

Вывод

Правильный пятиугольник

Правильный шестиугольник

Правильные треугольники

Существует 3 вида правильных многогранников, гранями которых являются правильные треугольники.

Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр

Гексаэдр

(куб).

Додекаэдр

Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются квадраты.

Существует 1 вид Правильного многогранника, гранями которого являются правильные пятиугольники.

Почему правильные многогранники получили такие имена

Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка:

«Эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

Платоновы тела

Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Платон

(ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном

Додекаэдр

символизировал весь мир.

Тетраэдр олицетворял огонь (его вершина устремлена вверх, как у пламени)

Октаэдр – олицетворял воздух

Куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

Икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

Правильные многогранники в живой и неживой природе

Правильные многогранники в живой природе

Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Головка вируса

бактериофага имеет форму икосаэдра.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.

Метан

Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо.

Поваренная соль

Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора.

Пирит

Часто представлен кристаллами в виде кубов, на гранях которых почти всегда наблюдается характерная штриховка. Окрас – желтый с разными оттенками. Окраска и определила название – «пирос» (по-гречески значит «огонь»). Сырье для получения серной кислоты; руда золота, меди, кобальта.

Магнетит

Обычно встречается в виде мелких зерен, но может образовывать кристаллы в форме октаэдра. Встречается в кварцитах и кристаллических сланцах.

Алмаз

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

Алмаз «Кохинор»

Название правильного многогранника

Задание №2.

4

4

6

8

8

6

12

14

6

8

12

14

20

12

30

32

12

20

30

32

Название правильного многогранника

Вид грани

Правильный треугольник

Квадрат

Правильный треугольник

Правильный пятиугольник

Правильный треугольник

Число вершин В

Число граней Г

Число ребер Р

Число вершин и граней В+Г

Четырехгранник (тетраэдр)

Шестигранник (куб-гексаэдр)

Восьмигранник (октаэдр)

Двенадцатигранник (додекаэдр)

Двадцатигранник (икосаэдр)

Леонард Эйлер

(1707 – 1783 гг.).

Формула Эйлера Г + В – Р = 2 Теорема Декарта-Эйлера В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2