Векторы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Решение задач координатным методом Векторы в пространстве  >>
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямые с выбранными на них направлениями
Прямые с выбранными на них направлениями
Три плоскости, проходящие через оси координат
Три плоскости, проходящие через оси координат
Каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел
Каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел
ОУ (0,у,0)
ОУ (0,у,0)
Координаты вектора в пространстве
Координаты вектора в пространстве
Единичный вектор
Единичный вектор
Координаты равных векторов
Координаты равных векторов
Сумма векторов
Сумма векторов
Задача
Задача
Задача №402
Задача №402
Итог урока
Итог урока
Разложение вектора по координатным векторам
Разложение вектора по координатным векторам
Векторы называются коллинеарными, если они параллельны
Векторы называются коллинеарными, если они параллельны
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Связь между координатами векторов и координатами точек
Связь между координатами векторов и координатами точек
Вектор, конец которого совпадает с данной точкой
Вектор, конец которого совпадает с данной точкой
Простейшие задачи в координатах
Простейшие задачи в координатах
Координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка
Угол между векторами
Угол между векторами
А и b сонаправлены
А и b сонаправлены
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
A · b
A · b
Введём систему координат
Введём систему координат
№ 466
№ 466
№ 469 (а)
№ 469 (а)
Слайды из презентации «Прямоугольная система координат в пространстве» к уроку геометрии на тему «Векторы в пространстве»

Автор: user. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Прямоугольная система координат в пространстве.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 396 КБ.

Скачать презентацию

Прямоугольная система координат в пространстве

содержание презентации «Прямоугольная система координат в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве

2 Прямые с выбранными на них направлениями

Прямые с выбранными на них направлениями

называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат.

3 Три плоскости, проходящие через оси координат

Три плоскости, проходящие через оси координат

Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оxz.

Плоскость Oyz

Плоскость Oxz

Плоскость Oxy

O

4 Каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел

Каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

5 ОУ (0,у,0)

ОУ (0,у,0)

6 Координаты вектора в пространстве

Координаты вектора в пространстве

7 Единичный вектор

Единичный вектор

z.

O

y

x

Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси абсцисс, j – единичный вектор оси ординат, k – единичный вектор оси аппликат.

8 Координаты равных векторов

Координаты равных векторов

соответственно равны, т.е., если ? { x1; y1; z1 } = b { x2; y2; z2 }, то x1 = x2, y1 = y2, z1 = z2.

Любой вектор ? можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде:

Нулевой вектор можно представить в виде:

9 Сумма векторов

Сумма векторов

a + b = { x1+ x2; y1+ y2; z1+ z2 }. Разность векторов: a – b = { x1 – x2; y1 – y2; z1 – z2 }. Произведение вектора на число: ?? = { ?x; ?y; ?z }.

10 Задача

Задача

№401.

Ответ: А1 (2;-3;0); А2 (2;0;5); А3 (0;-3;5)

11 Задача №402

Задача №402

Ответ: С (0;1;1); В1 (1;0;1); С1 (1;11); Д 1(1;1;0)

12 Итог урока

Итог урока

На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. К следующему уроку найти в Интернете другие системы координат.

13 Разложение вектора по координатным векторам

Разложение вектора по координатным векторам

14 Векторы называются коллинеарными, если они параллельны

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны

Если векторы а { x1; y1; z1 } и b { x2; y2; z2 }, то:

15 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

1 вариант №1. Даны векторы а {2; -4; 3} и b {-3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора с = a + b. №2. Даны векторы а {1; -2; 0}, b {3; -6; 0}, c {0; -3; 4}. Найдите координаты вектора p = 2a – 1/3b – c. №3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {6; n; 1} и b {m; 16; 2} коллинеарны.

2 вариант №1. Даны векторы а {1; -3; -1} и b {-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с = a – b. №2. Даны векторы а {2; 4; -6}, b {-3; 1; 0}, c {3; 0; -1}. Найдите координаты вектора p = -1/2a + 2b – c. №3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {-4; m; 2} и b {2; -6; n} коллинеарны.

16 Связь между координатами векторов и координатами точек

Связь между координатами векторов и координатами точек

17 Вектор, конец которого совпадает с данной точкой

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой

М (x; y; z) OM (x; y; z).

A (x1; y1; z1), B (x2; y2; z2) AB (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1)

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки. Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радус-вектора.

18 Простейшие задачи в координатах

Простейшие задачи в координатах

19 Координаты середины отрезка

Координаты середины отрезка

1. Координаты середины отрезка.

2. Вычисление длины вектора по его координатам: если а { x; y; z }, то

3. Расстояние между двумя точками:

A (x1; y1; z1), B (x2; y2; z2), C (x; y; z) – середина АВ. ОС = ? (ОА + ОВ), тогда

z

D

А

С

В

У

О

Х

20 Угол между векторами

Угол между векторами

21 А и b сонаправлены

А и b сонаправлены

Если а || b и а и b сонаправлены, то ? = 0°. Если a || b и a и b противоположно направлены, то ? = 180°. Если а ? b, то ? = 90°.

А

?

О

В

22 Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

23 A · b

A · b

= | a | · | b | · cos(a ^ b) 2) a { x1; y1; z1 } и b { x2; y2; z2 } a · b = x1x2 + y1y2 + z1z2 3) a 2 = | a |2.

24 Введём систему координат

Введём систему координат

№ 467.

Решение: Введём систему координат: В(0; 0; 0), С(1; 0; 0), А(0; 1; 0), D(1; 1;0), B1(0; 0; 2), C1(1; 0; 2), D1(1; 1; 2), A1(0; 1; 2). Тогда, BD{1; 1; 0}, CD1 = BA1{0; 1; 2}.

z

B1

A1

C1

D1

B

У

A

C

D

Х

25 № 466

№ 466

.

.

z

D1

C1

A1

B1

M

D

У

K

C

N

A

B

Х

26 № 469 (а)

№ 469 (а)

z

D1

C1

M

A1

B1

D

У

K

C

N

A

B

Х

«Прямоугольная система координат в пространстве»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Prjamougolnaja-sistema-koordinat-v-prostranstve/Prjamougolnaja-sistema-koordinat-v-prostranstve.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Прямоугольная система координат в пространстве.ppt | Тема: Векторы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Векторы в пространстве > Прямоугольная система координат в пространстве.ppt