Векторы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Декартова система координат Решение задач координатным методом  >>
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат
Координаты точки
Координаты точки
Декарт
Декарт
Найдите координаты
Найдите координаты
Геометрическое место
Геометрическое место
Точка
Точка
Упражнение 4
Упражнение 4
Геометрическое место точек
Геометрическое место точек
Координаты точек пространства
Координаты точек пространства
Ребро
Ребро
Центр нижнего основания куба
Центр нижнего основания куба
Начало координат
Начало координат
Сфера радиуса
Сфера радиуса
Координаты
Координаты
Координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка
Слайды из презентации «Прямоугольная система координат» к уроку геометрии на тему «Векторы в пространстве»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Прямоугольная система координат.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 116 КБ.

Скачать презентацию

Прямоугольная система координат

содержание презентации «Прямоугольная система координат.ppt»
СлайдТекст
1 Прямоугольная система координат

Прямоугольная система координат

Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy, Oz и называются соответственно осью абсцисс, осью ординат и осью аппликат . Плоскости, проходящие через пары координатных прямых, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oxz и Oyz соответственно.

2 Координаты точки

Координаты точки

Пусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично на осях Oy и Oz определяются точки Ay и Az, координаты которых называются соответственно ординатой и аппликатой точки A и обозначаются y и z соответственно. Тройка чисел (x, y, z) называется координатами точки A в пространстве.

3 Декарт

Декарт

Р. Декарт.

Впервые прямоугольные координаты были введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат, а сами координаты – декартовыми координатами. Введение прямоугольных координат на плоскости позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и, наоборот, алгебраические задачи – к геометрическим. Метод, основанный на этом, называется методом координат.

4 Найдите координаты

Найдите координаты

Упражнение 1.

Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz.

Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2).

5 Геометрическое место

Геометрическое место

Упражнение 2.

Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая координата равна нулю; б) вторая координата равна нулю; в) третья координата равна нулю; г) первая и вторая координаты равны нулю; д) первая и третья координаты равны нулю; е) вторая и третья координаты равны нулю; ж) все координаты равны нулю?

Ответ: а) Плоскость Oyz;

Б) плоскость oxz;

В) плоскость oxy;

Г) ось oz;

Д) ось oy;

Е) ось ox;

Ж) начало координат.

6 Точка

Точка

Упражнение 3.

На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

Ответ: а) 3;

Б) 2;

В) 1.

7 Упражнение 4

Упражнение 4

На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz?

8 Геометрическое место точек

Геометрическое место точек

Упражнение 5.

Каким является геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая координата равна единице; б) первая и вторая координаты равны единице?

Ответ: а) Плоскость, параллельная плоскости Oyz и проходящая через точку (1, 0, 0);

Б) прямая, параллельная оси oz и и проходящая через точку (1, 1, 0).

9 Координаты точек пространства

Координаты точек пространства

Упражнение 6.

Какому условию удовлетворяют координаты точек пространства, одинаково удаленные от: а) двух координатных плоскостей Oxy, Oyz; б) всех трех координатных плоскостей?

Ответ: а) z=x;

Б) x=y=z.

10 Ребро

Ребро

Упражнение 7.

Дан куб A...D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Положительные лучи осей координат соответственно BA, BC и BB1. Назовите координаты всех вершин куба.

Ответ: A(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0), A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).

11 Центр нижнего основания куба

Центр нижнего основания куба

Упражнение 8.

Куб A...D1 помещен в прямоугольную систему координат так, что началом координат является центр нижнего основания куба, ребра куба параллельны соответствующим осям координат, вершина A имеет координаты (-2, 2, 0). Найдите координаты всех остальных вершин куба.

Ответ: B(-2, -2, 0), C(2, -2, 0), D(2, 2, 0), A1(-2, 2, 4), B1(-2, -2, 4), C1(2, -2, 4), D1(2, 2, 4).

12 Начало координат

Начало координат

Упражнение 9.

Центром октаэдра является начало координат. Две его вершины имеют координаты (1, 0, 0) и (0, 1, 0). Найдите координаты остальных вершин октаэдра.

Ответ: (-1, 0, 0), (0, -1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, -1).

13 Сфера радиуса

Сфера радиуса

Упражнение 10.

Как расположена сфера радиуса 2 с центром в точке с координатами (1, 2, 3) относительно координатных плоскостей?

Ответ: Не имеет общих точек с координатной плоскостью Oxz; касается координатной плоскости Oxz; пересекает координатную плоскость Oyz.

14 Координаты

Координаты

Упражнение 11.

Точка A имеет координаты (x, y, z). Найдите координаты симметричной точки относительно: а) координатных плоскостей; б) координатных прямых; в) начала координат.

Ответ: а) (-x, y, z), (x, -y, z), (x, y, -z);

Б) (-x, -y, z), (-x, y, -z), (x, -y, -z);

В) (-x, -y, -z).

15 Координаты середины отрезка

Координаты середины отрезка

Упражнение 12.

Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2).

Ответ: а) (1, 1, 2);

Б) (3, 1, 1).

«Прямоугольная система координат»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Prjamougolnaja-sistema-koordinat/Prjamougolnaja-sistema-koordinat.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Прямоугольная система координат.ppt | Тема: Векторы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Векторы в пространстве > Прямоугольная система координат.ppt