Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой

Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

Нахождение расстояний 1

Для нахождения расстояния от точки A до прямой l перпендикуляр AH, опущенный из данной точки на данную прямую, представляют в качестве высоты треугольника, одной вершиной которого является точка A, а сторона BC, противолежащая этой вершине, лежит на прямой l. Зная стороны этого треугольника, можно найти и его высоту. При этом возможны следующие случаи:

Нахождение расстояний 2

2. Треугольник ABC – равнобедренный, AC = BC. Пусть AB = c, AC = BC = a. Найдем высоту CG. Площадь треугольника ABC равна С другой стороны, площадь этого треугольника равна Приравнивая первое и второе значения площади, получим значение искомого перпендикуляра

Нахождение расстояний 3

3. Треугольник ABC – прямоугольный, угол A – прямой. Пусть AB = c, AC = b. Тогда гипотенуза BC равна . Удвоенная площадь треугольника ABC, с одной стороны, равна bc, а с другой . Следовательно, .

Нахождение расстояний 4

4. Треугольник ABC – произвольный. Пусть AB = c, AC = b, BC = a, . По теореме косинусов имеет место равенство Откуда Зная косинус угла, можно найти его синус а зная синус , можно найти высоту

Куб 1

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Ответ: 1.

Куб 2

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой CD.

Ответ: 1.

Куб 3

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой DD1.

Ответ: 1.

Куб 4

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой BC1.

Ответ: 1.

Куб 5

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой DC1.

Ответ: 1.

Куб 6

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой B1C1.

Куб 7

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой C1D1.

Куб 8

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой CC1.

Куб 9

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой BD.

Куб 10

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой BA1.

Куб 11

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой DA1.

Куб 12

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой B1D1.

Куб 13

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой CB1.

Куб 14

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой CD1.

Куб 15

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой A1C.

Куб 16

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой BD1.

Куб 17

В единичном кубе A…D1 точка E – середина ребра C1D1. Найдите расстояние от точки A до прямой BE.

Куб 18

В единичном кубе A…D1 точка E – середина ребра C1D1. Найдите расстояние от точки A1 до прямой BE.

Пирамида 1

В правильном единичном тетраэдре ABCD найдите расстояние от вершины A до прямой BC.

Пирамида 2

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от вершины S до прямой AB.

Пирамида 3

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от вершины A до прямой SB.

Пирамида 4

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от вершины A до прямой SC.

Пирамида 5

В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до прямой AB.

Пирамида 6

В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до прямой AC.

Пирамида 7

В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до прямой AD.

Пирамида 8

В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до прямой SB.

Пирамида 9

В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до прямой SC.

Пирамида 10

В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до прямой SD.

Призма 1

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BB1.

Ответ: 1.

Призма 2

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CC1.

Ответ: 1.

Призма 3

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой A1B1.

Ответ: 1.

Призма 4

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой A1C1.

Ответ: 1.

Призма 5

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Призма 6

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BA1.

Призма 7

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CA1.

Призма 8

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой B1C1.

Призма 9

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BC1.

Призма 10

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BD1, где D1 – середина ребра A1C1.

Призма 1

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BB1.

Ответ: 1.

Призма 2

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CC1.

Призма 3

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой DD1.

Призма 4

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой DE.

Призма 5

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой DC.

Призма 6

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Призма 7

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BD.

Призма 8

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BE.

Призма 9

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BF.

Призма 10

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CE.

Призма 11

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CF.

Призма 12

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой A1B1.

Ответ: 1.

Призма 13

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой D1E1.

Призма 14

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой C1D1.

Призма 15

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой B1C1.

Призма 16

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой E1F1.

Призма 17

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BA1.

Призма 18

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BD1.

Призма 19

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BE1.

Призма 20

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BF1.

Призма 21

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой BC1.

Призма 22

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CD1.

Призма 23

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CE1.

Призма 24

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CF1.

Призма 25

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CB1.