Сечение тетраэдра

Построение сечений тетраэдра

РТ г. Казань Московский район УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ: ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20 СУББОТИНА Л. Н.; ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99 АХМЕТЗЯНОВА А. С.

Содержание

Актуализация; Изучение нового; Закрепление; Разноуровневая проверочная самостоятельная работа ( 4 варианта) с разбором решения;

Одна плоскость

А1.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

3

Две точки прямой лежат в плоскости

А2.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

4

Две плоскости имеют общую точку

А3.

Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

5

Аксиомы стереометрии

1.

2.

3.

.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

Определения

1.

Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися.

2.

Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными.

3

4.

Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости.

7

Прямая пересекает плоскость

Определения (продолжение).

5.

6.

7.

Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка.

Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость- параллельной прямой, если они не имеют общих точек.

Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

8

Одна и только одна плоскость

Теоремы.

1.

2.

3.

4.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость.

Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость.

Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость.

Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

9

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D

K

А

C

N

M

B

Построение сечения тетраэдра

через точки M, N, K.

D

K

F

А

C

N

M

B

Построение сечения тетраэдра

через точки M, N, K.

D

K

L

F

А

C

N

M

B

Построение сечения тетраэдра

через точки M, N, K.

D

K

L

F

А

C

N

M

B

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC

плоскостью, проходящей через точки M,N,K.

D

M

K

N

А

C

B

Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Найдите периметр сечения

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K.

D

K

N

А

C

M

B

Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Середины ребер

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K.

D

K

E

А

C

M

N

B

Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Объясните, как построить сечение

тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K.

D

MN ? AC

K

E

А

C

M

N

B

Сечение тетраэдра DABC

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K.

D

N

K

Р

C

Е

M

B

А

Объясните, как построить сечение

тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K.

D

N

K

C

M

Е

Р

А

B

Построите сечение через точки

D

C

А

B

Построите сечение через точки

D

C

А

B

Построите сечение через точки

D

C

А

B

Построите сечение через точки

D

C

А

B

Построите сечение через точки

D

C

А

B

Построите сечение через точки

D

C

А

B

Построите сечение через точки

D

C

А

B

Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью

проходящей через возможные точки.

D

K

Q

N

Р

R

M

C

А

B

Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью

проходящей через возможные точки.

D

Р

K

M

Q

C

R

L

А

B

Построите сечение тетраэдра

DABC плоскостью, проходящей через возможные точки.

D

N

C

M

А

B

Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью

Вариант 1.

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MNK.

Ответ

Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью

Вариант 1 ответ.

B

N

Х

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MNK.

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 1.

С

B

А

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MND.

Ответ

Постройте сечение тетраэдра плоскостью

Вариант 1 ответ.

С

B

А

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MND.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки

Вариант 1.

А

С

B

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

М

Ответ

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 1 ответ.

А

С

B

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

М

Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK

Вариант 2.

А

B

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK.

Ответ

Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK

Вариант 2 ответ.

А

B

Х

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK.

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 2.

А

C

B

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK.

Ответ

Постройте сечение тетраэдра плоскостью

Вариант 2 ответ.

А

C

B

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK.

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 2.

А

B

С

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

Ответ

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 2 ответ.

А

B

С

N

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

Постройте точку пересечения

Вариант 3.

А

B

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MND.

Ответ

Постройте точку пересечения

Вариант 3 ответ.

А

B

N

Х

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MND.

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 3.

B

C

А

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK.

Ответ

Постройте сечение тетраэдра плоскостью

Вариант 3 ответ.

B

C

А

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью

Вариант 3.

А

B

С

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

Ответ

Постройте сечение тетраэдра плоскостью

Вариант 3 ответ.

А

B

С

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

К

Постройте точку пересечения прямой

Вариант 4.

А

B

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK.

Ответ

Постройте точку пересечения

Вариант 4 ответ.

А

B

Х

Задача № 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK.

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 4.

C

B

А

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MDN.

Ответ

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 4 ответ.

C

B

А

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MDN.

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 4.

А

В

С

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

Ответ

Постройте сечение тетраэдра

Вариант 4 ответ.

А

В

С

N

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.