Синус косинус тангенс острого угла

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

В

А

С

Составила учитель математики МОУ СОШ №127 г.Перми: Коблова С.Ю.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А

В

С

А

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В

С

А

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В

С

А

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

В

С

А

Тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество: Приведите доказательство (учебник, п.66) 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Приведите доказательство (учебник, п.66)

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ?А=30°, ?В=60°

В

С

А

Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Но Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим

60°

30°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ?А=30°, ?В=60°

В

С

А

Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Или Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим

60°

30°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°

Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС, ?А=45°, ?В=45°

В

А

С

По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2, откуда Следовательно,

45°

45°

Таблица значений для углов, равных 300, 450, 600

Заполните таблицу (учебник, п.67).