Векторы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Определение компланарных векторов Скалярное произведение векторов  >>
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Свойства скалярного произведения
Свойства скалярного произведения
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Слайды из презентации «Скалярное произведение» к уроку геометрии на тему «Векторы в пространстве»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Скалярное произведение.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 205 КБ.

Скачать презентацию

Скалярное произведение

содержание презентации «Скалярное произведение.ppt»
СлайдТекст
1 Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Угол между векторами пространстве определяется аналогично тому, как это делалось для векторов на плоскости. А именно, угол между одинаково направленными векторами считается равным нулю. В остальных случаях векторы откладываются от общего начала, и угол между ними определяется как угол между векторами, лежащими в одной плоскости.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю.

Скалярное произведение векторов и обозначается По определению, где ? – угол между векторами и .

Произведение называется скалярным квадратом и обозначается . Из формулы скалярного произведения следует равенство

2 Свойства скалярного произведения

Свойства скалярного произведения

Теорема. Скалярное произведение векторов , выражается формулой

Используя формулу и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами.

Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел: 1. 2. 3.

3 Упражнение 1

Упражнение 1

Ответ. 90о.

4 Упражнение 2

Упражнение 2

Ответ. 120о.

5 Упражнение 3

Упражнение 3

Ответ. 90о.

В единичном кубе A...D1 найдите угол между векторами

И

6 Упражнение 4

Упражнение 4

Ответ. 120о.

7 Упражнение 5

Упражнение 5

Ответ. а) 60о;

Б) 120о;

В) 90о;

Г) 120о;

Д) 150о.

8 Упражнение 6

Упражнение 6

Дан прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение векторов: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и .

Ответ: а) 0;

Б) 25;

В) 25;

Г) 89;

Д) 100.

9 Упражнение 7

Упражнение 7

Найдите скалярное произведение векторов (-1, 2, 3) и (2, -1, 0).

Ответ: –4.

10 Упражнение 8

Упражнение 8

Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой?

Ответ: а) Плюс;

Б) минус.

11 Упражнение 9

Упражнение 9

В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю?

Ответ: Если они перпендикулярны.

12 Упражнение 10

Упражнение 10

Найдите угол между векторами: а) (2, 3, -1) и (1, -2, 4); б) (1, 2, -2) и (1, 0, -1).

Б) ? = 45о.

13 Упражнение 11

Упражнение 11

При каком значении z векторы и перпендикулярны?

Ответ: z = -2.

14 Упражнение 12

Упражнение 12

Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите скалярные произведения: а) б) в) г) д) е)

Ответ: а) 2;

Б) -2;

В) -2;

Г) 1;

Д) -1;

Е) 0.

15 Упражнение 13

Упражнение 13

Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор: а) б) в) г) (0, 3, 4).

В) 180о, 90о, 90о;

16 Упражнение 14

Упражнение 14

Найдите координаты единичного вектора, если известно, что он перпендикулярен векторам с координатами (1,1,0), (0,1,1).

«Скалярное произведение»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Skaljarnoe-proizvedenie/Skaljarnoe-proizvedenie.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Скалярное произведение.ppt | Тема: Векторы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Слайды