Теорема Пифагора Скачать
презентацию
<<  Пифагор и его теорема Теорема Пифагора доказательство  >>
Урок - презентация
Урок - презентация
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема
Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии
Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии
В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»
В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией,
Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией,
Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам
Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам
Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической
Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих»
“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих»
"Dons asinorum"
"Dons asinorum"
Формулировки теоремы Пифагора различны
Формулировки теоремы Пифагора различны
Теорема
Теорема
Теорема в стихах
Теорема в стихах
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до
Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н
Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
С глубокой древности математики находят все новые и новые
С глубокой древности математики находят все новые и новые
В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»
В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»
Различные способы доказательства теоремы
Различные способы доказательства теоремы
В Древнем Вавилоне это свойство не только треугольника со сторонами 3,
В Древнем Вавилоне это свойство не только треугольника со сторонами 3,
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими
Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими
В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э
В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Решение:
Решение:
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Старинные задачи:
Старинные задачи:
Решение:
Решение:
Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
Решение:
Решение:
Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал
Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал
Источники информации:
Источники информации:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
Доказательство:
Доказательство:
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
Слайды из презентации «Теорема Пифагора по геометрии» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: User2_4. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Теорема Пифагора по геометрии.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 2830 КБ.

Скачать презентацию

Теорема Пифагора по геометрии

содержание презентации «Теорема Пифагора по геометрии.ppt»
СлайдТекст
1 Урок - презентация

Урок - презентация

Урок - презентация

Учитель математики первой категории Цуканова Зоя Ивановна.

Электронное сопровождение к изучению темы: «Теорема Пифагора»

2 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

"Пифагоровы штаны Во все стороны равны"

(Исторический экскурс)

3
4 Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема

геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

Теорема Пифагора!

5 Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии

Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии

Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.

6 В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»

В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»

Знатоки утверждают, что причин здесь три:

А) красота,

Б) простота,

В) значимость.

7
8 Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем

которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.

Пифагор – древнегреческий ученый (VI в. до н.э.)

9 Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией,

Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией,

возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

10 Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам

Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам

Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.

11 Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической

Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической

теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.

Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.

12
13 “Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих»

“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих»

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось:

А сама теорема –

«Ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты»

Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

14 "Dons asinorum"

"Dons asinorum"

"elefuga"

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

15 Формулировки теоремы Пифагора различны

Формулировки теоремы Пифагора различны

Общепринятой считается следующая:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

16 Теорема

Теорема

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

17 Теорема в стихах

Теорема в стихах

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д.

18 Задача

Задача

Р е ш е н и е ? АВС ? прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10.

19 Задача

Задача

Р е ш е н и е ? DCE ? прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2, DC2 = DE2 ? CE2, DC2 = 52 ? 32, DC2 = 25 ? 9, DC2 = 16, DC = 4.

20 Задача

Задача

Р е ш е н и е KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то ? KLM ? прямой. Значит, ? KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для ? KLM с гипотенузой КМ: KM2 = KL2 + KM2, KM2 = 52 + 122, KM = 25 + 144, KM = 169, KM = 13.

21 Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до

Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до

Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.

22 Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н

Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н

э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гу», с помощью которого можно было по известным гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный катет, а также гипотенузу, если известны оба катета.

Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике.

23
24 К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:

К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»,

А также рисовали такие карикатуры:

Шарж из учебника XVI века.

25 С глубокой древности математики находят все новые и новые

С глубокой древности математики находят все новые и новые

доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса». Самостоятельное «открытие» доказательства теоремы Пифагора будет полезно и современным школьникам.

26 В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»

В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»

(«Правила веревки», 600 год до н.э.), представляющем собой своеобразную инструкцию по сооружению алтарей в храмах, даются правила построения прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). Алтари по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.

5

4

3

27 Различные способы доказательства теоремы

Различные способы доказательства теоремы

Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур Аддитивные доказательства (основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе Доказательства методом достроения Алгебраический метод доказательства И т.д.

28 В Древнем Вавилоне это свойство не только треугольника со сторонами 3,

В Древнем Вавилоне это свойство не только треугольника со сторонами 3,

4, 5, но и вообще всех прямоугольных треугольников было хорошо известно. Так, в одном из самых ранних вавилонских математических текстов содержится следующая изящная задача:

29 Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения

Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения

есть и два таких, что их с полным правом можно назвать шедеврами, настолько они красивы и просты до гениальности. Первое (рис.1) принадлежит иранскому математику ан-Найризи (конец IX - начало Х века), комментатору Евклида, а второе (рис.2) — лондонскому биржевому маклеру и астроному-любителю Генри Перигэлу, опубликовавшему его в 1873 году. На этих рисунках тоже все настолько ясно, что указание Бхаскары и здесь остается в силе.

30 Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими

Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими

методами, среди которых значительное место занимает метод разложения. Сущность метода разложения заключается в том, что квадрат, построенный на гипотенузе, с одной стороны, и квадраты, построенные на катетах, с другой, складываются из равных частей. Простейший пример применения этого метода имеем при доказательстве теоремы Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника (см. рис.). Из этого рисунка все так понятно, что комментировать его не требуется. Как писал в подобных случаях индийский математик XII века Бхаскара: «Смотри!».

31 В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э

В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э

по более древним источникам, кроме 24 задач, требующих для своего решения применения правила «гоу-гу», содержится также чертеж, позволяющий доказать теорему Пифагора геометрически, как это представлено на рисунке. Возможно, что данный чертеж — свидетельство единственного «допифагорова» доказательства теоремы.

32
33 Решение:

Решение:

125^2 = 117^2 + Х^2 X^2 = 125^2 – 117^2 X^2 = (125 – 117)(125 + 117) X^2 = 8*242 X^2 = 4*4*121 X = 2*2*11 X = 44(стопы) – нижний конец лестницы отстоит от стены

Эта задача взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот учебник «Арифметика», а автор его Леонтий Филиппович Магницкий.

34 Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме

Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:

35 Старинные задачи:

Старинные задачи:

36 Решение:

Решение:

3^2 + 4^2 = x^2 X^2 = 25 X = 5(футов) – длина отломленной части ствола; 3 + 5 = 8(футов) – высота тополя.

37 Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:

Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:

38 Решение:

Решение:

(Х + ?)^2 – X^2 = 2^2 X^2 + X + ? - X^2 = 4 X = 3 ? (футов) – глубина озера

39 Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал

Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал

планиметрию. Считается, что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Так как если эту информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.

40 Источники информации:

Источники информации:

www.1september.ru/ru

http://root/

//images.yandex.ru/yandsearch?

И. Глейзер. История математики в школе.

А.Д.Александров и др. Геометрия 7-9

Атанасян и др. Геометрия 7-9

В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 7-9

В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике

41 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

катетов.

Дано: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c.

Док-ть: a^2 + b^2 = c^2

Теорема.

42 Доказательство:

Доказательство:

Достроим данный треугольник до квадрата со стороной (a + b) так, как показано на рисунке.

Т.о., (a + b)^2 = 4 *1/2ab + c^2 a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 a^2 + b^2 = c^2

Sкв. = (A + b)^2 или sкв. = 4sтр. + S`кв. Sтр. = 1/2ab; s`кв. = C^2, тогда sкв. = 4 *1/2ab + c^2

43 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного

треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах...

Дано: ?АВС – прямоугольный а = ВС – катет в = АС – катет, с = АВ – гипотенуза.

Док-ть: с2 = а2 + в2 или АВ2 = АС2 + ВС2

Док-во:

A

S = c2

S = в2

С

В

a

C

B

S = a2

44 В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась

В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась

теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.

При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты».

«Теорема Пифагора по геометрии»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Teorema-Pifagora-po-geometrii/Teorema-Pifagora-po-geometrii.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Теорема Пифагора по геометрии.ppt | Тема: Теорема Пифагора | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Теорема Пифагора > Теорема Пифагора по геометрии.ppt