Слайды из презентации
«Доказательство теоремы Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»
Автор: дидык юлия.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Теорема Пифагора.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 80 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Теорема ПифагораПребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. |
2 |
 |
СодержаниеФормулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора |
3 |
 |
Формулировка теоремы« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Или Во времена Пифагора теорема звучала так: |
4 |
 |
Современная формулировка« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». |
5 |
 |
Доказательства теоремыСуществует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.). |
6 |
 |
Самое простое доказательствоc a Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. |
7 |
 |
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами aи c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. c a a c c a В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c. |
8 |
 |
Доказательство ЕвклидаДано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI |
9 |
 |
Доказательство:Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G. |
10 |
 |
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольникиACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB. Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора. |
11 |
 |
Алгебраическое доказательствоДано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2 Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать. |
12 |
 |
Геометрическое доказательствоSABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом. Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: |
13 |
 |
Значение теоремы ПифагораТеорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. |
14 |
 |
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали оченьтрудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры. |
«Доказательство теоремы Пифагора» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Teorema-Pifagora/Dokazatelstvo-teoremy-Pifagora.html