№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. |
2 |
 |
Аксиомыгруппы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. С D А К B |
3 |
 |
Различные плоскости Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С С |
4 |
 |
Различные прямые Аксиомы группы С. С Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. b a |
5 |
 |
Следствия из аксиомТ1 Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. М ? |
6 |
 |
Точки прямой Следствия из аксиом. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости В А ? |
7 |
 |
Плоскость Следствия из аксиом. Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. В А М ? |
8 |
 |
Параллельные прямые Следствие из Т1. Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. К |
9 |
 |
Способы задания плоскостей Вывод. Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? Способы задания плоскостей Рисунок 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым. |
10 |
 |
Сколько существует способов задания плоскости Ответьте на вопросы. Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? А) Б) В) Е) Г) Д) |
11 |
 |
Любые три точки лежат в одной плоскости Определите: верно, ли утверждение? Да Нет Нет Да Нет Да 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 5. 5 точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие–нибудь 4 из них лежать на одной прямой? 6. Через середины сторон квадрата проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата? |
12 |
 |
Параллелограмм Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С ? ? Доказать: D ? ? Доказательство: А, в ? ав, с,d ? сd, АВ ?? СD (по определению параллелограмма) ? АВ, СD ? ? ? D ? ? В С • • А • • D |
13 |
 |
Взаимное расположение прямых в пространствеНе лежат в одной плоскости Лежат в одной плоскости Пересекаются Параллельны b b А А b А Скрещиваются |
14 |
 |
Две прямыепараллельные третьей прямой, параллельны. • Доказательство: 1 случай. А, в, с ?? рассмотрен в планиметрии 2 случай. А, в ? ?; а, с ? ? 1. Возьмем т.В, В ? в Через т.В и с проведем плоскость ? ? ? ? = в1 2. Если в1 ? ? = Х, ? Х ? а, в1 ? ?, но Х ? с, т.к. в1 ? ? , а т.к. а ??с ? в1 ? ? 3. в1 ? ?, в1 ? а ? в1 ?? а ? в1 = в (А параллельных прямых) 4. ? В ??с Теорема доказана. ? В В В1 А ? С ? |
15 |
 |
Теорема о параллельных прямыхa b Дано: К ? a Доказать: ? ! b: К ? b, b ?? a Доказательство: 1.Проведем через прямую a и точку К плоскость ?. К 2.Проведем через т. К? ? прямую b, b ??a.(А планиметрии) Единственность (от противного) 1.Пусть ? b1: К ? b1 , b1 ??a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость ?1. 2. a , К ? ?1; ? ?1 и ? (Т о точке и прямой в пространстве). 3. ? b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана. |
16 |
 |
Пропущенные слова Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости ?, прямая b не лежит в плоскости ?, но пересекает ее в точке В. ?, то прямые а и b Скрещивающиеся Не лежат Две Прямую Параллельными Лежат |
17 |
 |
Прямая проходит через вершину треугольника Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет 1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны. 3. Прямая m параллельна прямой n, прямая m параллельна плоскости ?. Прямая n параллельна плоскости ?. 4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости. 5. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СD пересекаться? |
18 |
 |
Прямые АВ и СD Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да 6. Прямые АВ и СD пересекаются. Могут ли прямые АС и ВD быть скрещивающимися? 7. Прямые а и в не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и в? 8. Прямая а, параллельная прямой в, пересекает плоскость ?. Прямая с параллельна прямой в. Может ли прямая с лежать в плоскости ?? 9. Прямая а параллельна плоскости ?. Существует ли на плоскости ? прямые, непараллельные а? |
19 |
 |
Середина Задание 3. Дано: ВС=АС, СС1?? АА1, АА1=22 см Найти: СС1 Решение: Аа1??сс1, Ас = вс ? С1– середина А1В (по т.Фалеса) ? С С1- средняя линия ?АА1В ? С С1= 0,5АА1 = 11 см Ответ: 11см. |
20 |
 |
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве |
21 |
 |
Прямая, не лежащая в данной плоскости Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать: |
22 |
 |
Проведем плоскость Пусть , , 1.Через прямые a и b проведем плоскость ? 2. ? ? ? = b Если a ? ? = Х, то Х ? b, это невозможно, т.к. ? ?? b ? a ? ? ? a ?? ? Теорема доказана. ? |
23 |
 |
Задание 2Дано: а ?? ? а ? ?; ? ? ? = в Доказать: а ?? в Доказательство: а, в ? ? Пусть в ? а, тогда а ? ?, что противоречит условию. Значит в ?? а ? А ? В |
24 |
 |
Плоскость проходит через сторону АС? АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE ?? ? Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно ? В 2. DE – средняя линия (по определению) ? DE ??АС (по свойству) A С ? DE ?? ? ( по признаку параллельности прямой и плоскости) |
25 |
 |
Расположение плоскостей в пространстве? и ? совпадают ? ?? ? ? ? ? |
26 |
 |
Признак параллельности двух плоскостейЕсли две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а? b = M, a? ?, b? ?. a?? b?, a?? ?, b?? ?. a ?? a?, b ?? b?. Доказать:? ?? ? Доказательство: 1. Пусть ? ? ? = с. Тогда а ?? ?, а ? ?, ? ? ? = с, значит а ?? с. 2. b ?? ?, b ? ?, ? ? ? = с, значит b ?? с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит ? ?? ? . А M b ? c А? b? ? |
27 |
 |
ТеоремаЧерез точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. Дано: Плоскость ?, точка А вне плоскости ?. Доказать: существует плоскость ???, проходящая через точку А Доказательство. 1. В плоскости ? проведём прямые а?в. Через точку А проведём А1?а И в1?в. По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость ???. Существование плоскости ? доказано. • А1 В1 А В ? А ? |
28 |
 |
Докажем единственность плоскости? методом от противного. Допустим, что существует плоскость ?1, которая проходит через т. А и ?1 ?? ?. Отметим в плоскости ?1 т. С? ?. Отметим произвольную т. В ? ?. Через точки А, В и С проведем ?. ? ? ? = в, ? ? ? = а, ? ? ?1 = с. А и с не пересекают плоскость ?, Значит они не пересекают прямую в, ? А ?? в и с ?? в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может. ? Наше предположение ложное. Единственность ? доказана. ? • • • С А ?1 ? В В ? А С |
29 |
 |
Свойство параллельных плоскостейДано: ? ?? ?, ? ? ? = a ? ? ? = b Доказать: a ?? b Доказательство: 1. a ? ?, b ? ? 2. Пусть a ?? b, тогда a ? b = М 3. M ? ?, M ? ? ? ? ? ? = с (А2) Получили противоречие с условием. Значит a ?? b ч. т.д. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. |
30 |
 |
Отрезки параллельных прямых Свойство параллельных плоскостей. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Дано: ? ?? ?, АВ ??СD АВ ? ? = А, АВ ? ? = В, СD ? ? = С, СD ? ? = D Доказать: АВ = СD Доказательство: 1. Через АВ ??СD проведем ? 2. ? ???, ? ? ? = a, ? ? ? = b 3. ? Ас ??в d, 4. АВ ??СD (как отрезки парал. прямых) 5. ? АВСД – параллелограмм (по опр.) ? АВ = СD ( по свойству параллелограмма) |
31 |
 |
Плоскости не пересекаются Определите: верно, ли утверждение? 1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Да Нет Нет Да Да Нет Да Нет |
32 |
 |
Провести плоскость А. С1 D1 В D С Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости ?, не проходящей через точку. Решение. 1. В плоскости ? возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и ВD. 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1?? ВD. • ? 4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1?? ВС. • ? 5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость ? |
33 |
 |
Теоремы о параллельности плоскостей и прямых . . Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. Доказательство: В А В1 А Пусть а скрещивается с в. На прямой в возьмем т. А, через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 ?? в. Через в1 ? в проведем плоскость ?. Аналогично строим плоскость ?. По признаку параллельности плоскостей ? ?? ?. |
«Теоремы о параллельности плоскостей и прямых» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Teoremy-o-parallelnosti-ploskostej-i-prjamykh/Teoremy-o-parallelnosti-ploskostej-i-prjamykh.html