Третий признак равенства треугольников

Треугольники

Третий признак равенства.

Демонстрационный материал к уроку геометрии в 9 классе

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5

Епифанова Т.Н. / 2010

Равенство треугольников

В

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

С

В1

А1

С1

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников

Доказательство Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершины А совместилась с А1, В с В1, а С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1. [АС=А1С1 и BC=B1C1 ] => треугольники A1С1С и В1С1С - равнобедренные [Угол 1 равен углу 2 и угол 3 = углу 4]=> угол A1CB равен углу A1C1B1. [AC=A1C1 и BC=B1C1 и угол С равен углу С1] => треугольник АВС = А1В1С1

Дано: треугольник ABC треугольник A1B1C1 АB=A1B1 BC=B1C1 AC=A1C1

Ответьте на вопросы:

Достаточно ли равенства указанных элементов, чтобы утверждать, что треугольники равны?

Да. Достаточно. Сторона АС общая. Треугольники равны по третьему признаку.

Нет. Недостаточно. Необходимо указать, что СО=OD или угол ОАD равен углу СВО.

Что еще можно потребовать, чтобы треугольники оказались равными?

Применение третьего признака равенства треугольников к решению задач

АВСD – квадрат. Докажите, что треугольники АВD и ВСD равны.

Все стороны четырёхугольника равны. Докажите, что треугольники АВС и АDС равны.

Проверь себя

С

В

D

А

В

А

С

D

Проверка

АВСD – квадрат. Все стороны квадрата равны и BD - общая. Треугольники равны по третьему признаку.

Все стороны четырёхугольника равны по условию и АС - общая. Треугольники АВС и АDС равны.

Вернуться

С

В

D

А

В

А

С

D

Домашнее задание:

Сформулируй третий признак равенства треугольников. Докажи теорему. Повтори решение задач.

Используемые ресурсы:

Сайт школы дистанционного обучения (г.Москва) http://iclass.home-edu.ru/file.php/12/LESSONS/lesson29.htm http://dcs.isa.ru/www/vladimirv/Geometry/dshar/sco_3.2.1/sco_3_2_1.html Учебник геометрии 7-9