Равенство треугольников Скачать
презентацию
<<  Признаки треугольника Геометрия «Признаки равенства треугольников»  >>
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Треугольник
Треугольник
Признак равенства треугольников
Признак равенства треугольников
Заполните пропуски
Заполните пропуски
Второй
Второй
Биссектриса угла
Биссектриса угла
Равенство соответствующих углов
Равенство соответствующих углов
Угол
Угол
Сторона и два прилежащих к ней угла
Сторона и два прилежащих к ней угла
Три стороны одного треугольника
Три стороны одного треугольника
Слайды из презентации «Три признака равенства треугольников» к уроку геометрии на тему «Равенство треугольников»

Автор: Billi. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Три признака равенства треугольников.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 214 КБ.

Скачать презентацию

Три признака равенства треугольников

содержание презентации «Три признака равенства треугольников.ppt»
СлайдТекст
1 Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Треугольник и его элементы Задачи по теме «Первый признак равенства треугольников» Задачи по теме «Второй признак равенства треугольников» Задачи по теме «Третий признак равенства треугольников» Справочный материал (формулировка теоремы и ее доказательство): а) Первый признак равенства треугольников б) Второй признак равенства треугольников в) Третий признак равенства треугольников

2 Треугольник

Треугольник

Назовите: 1) сторону, лежащую против угла N : 2) сторону, лежащую против угла NDL: 3) угол, лежащий против стороны DN: 4) угол, лежащий против стороны DL: 5) углы, прилежащие к стороне NL: и

N

L

D

Рис. 1

3 Признак равенства треугольников

Признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников.

Докажите, что OLF = OMN Решение: 1) Рассмотрим OLF и : а) OL = - по условию, б) OF = - по условию,

L

F

O

N

M

В) LOF = - как вертикальные углы.

Следовательно OLF = - по двум сторонам и углу между ними.

Рис. 2

Задача. Заполните пропуски.

4 Заполните пропуски

Заполните пропуски

S.

Докажите, что ARS = BRS

Решение: 1) Рассмотрим ARS и

A

R

S

B

а) Сторона = - по условию. б) Сторона = - общая сторона. в) = - по условию. г) Следовательно, ARS = - по двум и углу . 2) Т. к. ASR= BSR, то соответственные стороны и углы равны, BR = AR = 18 см, BRS = ARS =

Рис. 3

15?

Задача. Заполните пропуски.

5 Второй

Второй

признак равенства треугольников.

Докажите, что AXO = BZO Решение:

B

X

O

Z

A

1) Рассмотрим BZO и

У них: а) Сторона = - по условию; б) = - по условию; в) = - как вертикальные. Следовательно AXO = - по стороне и двум прилежащим к ней .

Рис. 4

Задача.

6 Биссектриса угла

Биссектриса угла

?

На рисунке 5 луч DF биссектриса угла ADF а) Докажите, что ADF = BDF; б) Найдите сторону BD и DBF. Решение: а) Рассмотрим ADF и . У них: 1) = - общая сторона; 2) = - по условию; 3) = , так как DF –

D

17 дм

A

B

F

биссектриса ADB. Следовательно, ADF = по и прилежащим к ней . б) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов, то есть сторона DB = = дм, B = = .

110?

Рис. 5

Задача.

7 Равенство соответствующих углов

Равенство соответствующих углов

Третий признак равенства треугольников.

а) Докажите, что CAN = BAN б) Найдите ABN. Решение: а) Рассмотрим и BAN. У них: 1) AC = - по условию; 2) CN = - по условию; 3) AN = AN – общая сторона. Значит, CAN = - по трем . б) Из равенства треугольников CAN и BAN следует равенство соответствующих углов, то есть ABN = = .

?

A

B

C

N

Рис. 6

108 ?

8 Угол

Угол

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Рис. 7

Рассмотрим треугольники ABC и DEF, у которых AB=DE, AC=DF, углы A и D равны (рис. 7). Докажем, что ABC = DEF. Так как A = D, то треугольник ABC можно наложить на треугольник DEF так, что вершина A совместится с вершиной D, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи DE и DF. Поскольку AB=DE, AC=DF, то сторона AB совместится со стороной DE, а сторона AC – со стороной DF; в частности, совместятся точки B и E, C и F. Следовательно, совместятся стороны BC и EF. Итак, треугольники ABC и DEF полностью совместятся, значит, они равны.

Теорема доказана.

C

A

B

E

F

D

Теорема

9 Сторона и два прилежащих к ней угла

Сторона и два прилежащих к ней угла

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 8

Теорема доказана.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF, у которых AB = DE, A = D, B = E (рис. 8). Докажем, что ABC= DEF. Наложим треугольник ABC на треугольник DEF так, чтобы вершина A совместилась с вершиной D, сторона AB – с равной ей стороной DE, а вершины C и F оказались по одну сторону от прямой DE. Так как A = D и B= E, то сторона AC наложится на луч DF, а сторона BC – на луч EF. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – окажется лежащей как на луче DF, так и на луче EF и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной F. Значит, совместятся стороны AC и DF, BC и EF. Итак, треугольники ABC и DEF полностью совместятся, поэтому они равны.

C

A

B

E

F

D

Теорема

Доказательство

10 Три стороны одного треугольника

Три стороны одного треугольника

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Теорема доказана.

А)

Б)

В)

C

E

Рассмотрим треугольники ABC и DEF, у которых AB = DE, BC = EF, CA = FD (рис. 9). Докажем, что ABC = DEF. Приложим треугольник ABC к треугольнику DEF так, чтобы вершина A совместилась с вершиной D, вершина B – с вершиной E, а вершины C и F оказались по разные стороны от прямой DE (рис. 10). Возможны три случая: луч FC проходит внутри угла DFE (рис. 10, а); луч FC совпадает с одной из сторон этого угла (рис. 10, б); луч FC проходит вне угла DFE (рис. 10, в). Рассмотрим первый случай (остальные случаи можете рассмотреть самостоятельно). Так как по условию теоремы стороны AC и DF, BC и EF равны, то треугольники DFC и EFC – равнобедренные (см. рис. 10, а). По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника 1 = 2, 3 = 4, поэтому DCE = DFE. Итак, AC = DF, BC = EF, C = F. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по первому признаку равенства треугольников.

F

B

A

D

Рис. 9

D (A)

D (A)

C

F

C

E (B)

F

E (B)

D (A)

C

F

E (B)

Рис. 10

Теорема

1

2

3

4

«Три признака равенства треугольников»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Tri-priznaka-ravenstva-treugolnikov/Tri-priznaka-ravenstva-treugolnikov.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Три признака равенства треугольников.ppt | Тема: Равенство треугольников | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Равенство треугольников > Три признака равенства треугольников.ppt