Тригонометрические уравнения и их решения

Решение тригонометрических уравнений способом введения новой

переменной.

Выполнила Иванова Галина Ивановна преподаватель математики Кадетского Корпуса Лицея № 38

г. Бердск 2008

Решение квадратного уравнения

ax?+bx+c =0 D= b?-4ac

__

-b±?D

X =

2a

1,2

arcsin a Є [-

/2; ?/2] arccos a Є [0; ?] arctg a Є (-?/2; ?/2).

Обратные тригонометрические функции

sin x = a, a Є [-1; 1] cos x = a, a Є [-1; 1] tg x = a, a Є (-

; ?).

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

n Є Z

n

Образец решения

2sin?x - 3sin x +1=0; sin x = t; 2t?-3t+1 = 0; D= (-3)? - 4·2·2 = 9 + 16 = 25 =5? ; t1,2= (3±5)/4; t1 = 2 ; t2 =0,5 ; sin x =2 нет решения, т.к. 2 не принадлежит [-1;1] sin x = 0,5 ; x = (-1) arcsin 0,5 + ?n , n ЄZ; x = (-1) ?/6 + ?n , n ЄZ. Ответ: x = (-1) ?/6 + ?n , n ЄZ.

n

n

n

sin?? + cos

? = 1 sin?? = 1 - cos?? cos?? = 1 - sin??

Основное тригонометрическое тождество

Решите уравнения

1) 2) 3)