Углы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Трёхгранный угол Многогранный угол  >>
Многогранные углы
Многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Измерение многогранных углов
Измерение многогранных углов
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол
Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол
Трехгранные углы тетраэдра
Трехгранные углы тетраэдра
Четырехгранные углы октаэдра
Четырехгранные углы октаэдра
Пятигранные углы икосаэдра
Пятигранные углы икосаэдра
Трехгранные углы додекаэдра
Трехгранные углы додекаэдра
Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра
Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра
Четырехгранный угол пирамиды
Четырехгранный угол пирамиды
Трехгранный угол пирамиды
Трехгранный угол пирамиды
Задача
Задача
Слайды из презентации «Трёхгранные и многогранные углы» к уроку геометрии на тему «Углы в пространстве»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Трёхгранные и многогранные углы.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 273 КБ.

Скачать презентацию

Трёхгранные и многогранные углы

содержание презентации «Трёхгранные и многогранные углы.ppt»
СлайдТекст
1 Многогранные углы

Многогранные углы

Поверхность, образованную конечным набором плоских углов A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 с общей вершиной S, в которых соседние углы не имеют общий точек, кроме точек общего луча, а не соседние углы не имеют общих точек, кроме общей вершины, будем называть многогранной поверхностью. Фигура, образованная указанной поверхностью и одной из двух частей пространства, ею ограниченных, называется многогранным углом. Общая вершина S называется вершиной многогранного угла. Лучи SA1, …, SAn называются ребрами многогранного угла, а сами плоские углы A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 – гранями многогранного угла. Многогранный угол обозначается буквами SA1…An, указывающими вершину и точки на его ребрах. В зависимости от числа граней многогранные углы бывают трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д.

2 Вертикальные многогранные углы

Вертикальные многогранные углы

На рисунках приведены примеры трехгранных, четырехгранных и пятигранных вертикальных углов

3 Измерение многогранных углов

Измерение многогранных углов

Рассмотрим вопрос об измерении многогранных углов. Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной соответствующего линейного угла и равна 180о, то будем считать, что градусная величина всего пространства, которое состоит из двух развернутых двугранных углов, равна 360о. Величина многогранного угла, выраженная в градусах, показывает какую часть пространства занимает данный многогранный угол. Например, трехгранный угол куба занимает одну восьмую часть пространства и, значит, его градусная величина равна 360о:8 = 45о. Трехгранный угол в правильной n-угольной призме равен половине двугранного угла при боковом ребре. Учитывая, что этот двугранный угол равен , получаем, что трехгранный угол призмы равен .

4 Трехгранные углы

Трехгранные углы

Выведем формулу, выражающую величину трехгранного угла через его двугранные углы. Опишем около вершины S трехгранного угла единичную сферу и обозначим точки пересечения ребер трехгранного угла с этой сферой A, B, C. Плоскости граней трехгранного угла разбивают эту сферу на шесть попарно равных сферических двуугольников, соответствующих двугранным углам данного трехгранного угла. Сферический треугольник ABC и симметричный ему сферический треугольник A'B'C' являются пересечением трех двуугольников. Поэтому удвоенная сумма двугранных углов равна 360о плюс учетверенная величина трехгранного угла, или SA + SB + SC = 180о + 2 SABC.

Таким образом, имеем следующую формулу

5 Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол

Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол

Многогранные углы.

Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол. Разбивая его на трехгранные углы, проведением диагоналей A1A3, …, A1An-1 и применяя к ним полученную формулу, будем иметь:

Многогранные углы можно измерять и числами. Действительно, тремстам шестидесяти градусам всего пространства соответствует число 2 , равное половине площади единичной сферы. Поэтому численной величиной многогранного угла считают половину площади сферического многоугольника, высекаемого многогранным углом из единичной сферы с центром в вершине данного многогранного угла. Переходя от градусов к числам в полученной формуле, будем иметь:

6 Трехгранные углы тетраэдра

Трехгранные углы тетраэдра

Для двугранных углов тетраэдра имеем: , откуда 70о30'. Для трехгранных углов тетраэдра имеем: 15о45'.

Ответ: 15о45'.

7 Четырехгранные углы октаэдра

Четырехгранные углы октаэдра

Для двугранных углов октаэдра имеем: , откуда 109о30'. Для четырехгранных углов октаэдра имеем: 38о56'.

Ответ: 38о56'.

8 Пятигранные углы икосаэдра

Пятигранные углы икосаэдра

Для двугранных углов икосаэдра имеем: , откуда 138о11'. Для пятигранных углов икосаэдра имеем: 75о28'.

Ответ: 75о28'.

9 Трехгранные углы додекаэдра

Трехгранные углы додекаэдра

Для двугранных углов додекаэдра имеем: , откуда 116о34'. Для трехгранных углов додекаэдра имеем: 84о51'.

Ответ: 84о51'.

10 Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра

Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра

Задача. Найдите трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра – многогранника, поверхность которого состоит из двенадцати ромбов.

11 Четырехгранный угол пирамиды

Четырехгранный угол пирамиды

Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 2 см, высота 1 см. Найдите четырехгранный угол при вершине этой пирамиды?

12 Трехгранный угол пирамиды

Трехгранный угол пирамиды

Задача. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, стороны основания – . Найдите трехгранный угол при вершине этой пирамиды?

13 Задача

Задача

Трехгранный угол пирамиды.

Задача. В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 1, боковые ребра – Найдите трехгранный угол при вершине этой пирамиды?

«Трёхгранные и многогранные углы»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Trjokhgrannye-i-mnogogrannye-ugly/Trjokhgrannye-i-mnogogrannye-ugly.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Трёхгранные и многогранные углы.ppt | Тема: Углы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Углы в пространстве > Трёхгранные и многогранные углы.ppt