Слайды из презентации
«Угол между векторами» к уроку геометрии на тему «Векторы в пространстве»
Автор: Каратанова.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Вектор 3.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 146 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Угол между прямой и плоскостьюУгол между векторами. Скалярное произведение векторов. 11 класс. |
2 |
 |
Повторяем теорию:Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как находят длину вектора? Как находят расстояние между точками? Как вы понимаете выражение «угол между векторами»? |
3 |
 |
Угол между векторамиНайдите углы между векторами а и b? a и c? a и d? B и c? d и f? d и c? |
4 |
 |
Условие коллинеарности векторов:Какие векторы называются перпендикулярными? Условие перпендикулярности векторов: |
5 |
 |
Задача №441 |
6 |
 |
Повторяем теорию:0 Что называется скалярным произведением векторов? Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов? Чему равен скалярный квадрат вектора? Свойства скалярного произведения? |
7 |
 |
Задача №444 |
8 |
 |
Косинус угла между векторами |
9 |
 |
Задача №451(а) Задача №453 |
10 |
 |
Вычисление углов между прямыми и плоскостямиУглом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость. |
11 |
 |
1. Если a?, то проекцией a на ? является т. А A=a?? (a,?)=90? 2. Если a||?, a1 - проекция a на ?, то a||a1, a1??. (a,?)=0? |
12 |
 |
Направляющий вектор прямойА В А Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей. |
13 |
 |
Визуальный разбор задач из учебника (п48). А) Б) ? ? ? = ? ? = 1800 - ? №1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых. |
14 |
 |
Ответ: |
15 |
 |
Визуальный разбор задач из учебника (п48). А) Б) №2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.. А ? ? А ? ? ? ? ? |
16 |
 |
№ 464 (а)Ваши предложения… Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. Найдем координаты векторов и 2. Воспользуемся формулой: ? = 300 |
17 |
 |
№ 466 (а)Ответ: Дано: куб АВСDA1B1C1D1 точка М принадлежит АА1 АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1 1. Введем систему координат. 2. Рассмотрим DD1 и МN. 3. Пусть АА1= 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD1 и MN. 5. По формуле найдем cos?. z М Х N У |
18 |
 |
ЗадачаВаши предложения… Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3. Найти угол между прямыми СВ1 и D1B. z 1. Введем систему координат Dxyz 2. Рассмотрим направляющие прямых D1B и CB1. 3 3. По формуле найдем cos?. 1 2 У Х |
19 |
 |
№ 467 (а)Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 1 способ: z 1. Введем систему координат Bxyz 2. Пусть АА1= 2, тогда АВ = ВС = 1. 3. Координаты векторов: Х 4. Находим косинус угла между прямыми: У |
20 |
 |
№ 467 (а)Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны. 2. В ?вdа1: ва1 = v5, а1d = v5 3. ?ВDА: по теореме Пифагора 4. По теореме косинусов: 2 способ: z Х У |
21 |
 |
Домашнее задание:П. 48, №466, №454 №467 (б) – двумя способами. |
«Угол между векторами» |