Векторы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Скалярное произведение векторов Декартова система координат  >>
Координаты вектора
Координаты вектора
Теорема
Теорема
Длина вектора
Длина вектора
Найдите координаты векторов
Найдите координаты векторов
Координаты
Координаты
Вектор
Вектор
Вершина
Вершина
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Найдите координаты
Найдите координаты
Векторы
Векторы
Найдите координаты точки
Найдите координаты точки
Координаты равны нулю
Координаты равны нулю
Координаты конца единичного вектора
Координаты конца единичного вектора
Найдите длину вектора
Найдите длину вектора
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Длина
Длина
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 21
Упражнение 21
Упражнение 22
Упражнение 22
Упражнение 23
Упражнение 23
Угол между векторами
Угол между векторами
Упражнение 25
Упражнение 25
Упражнение 26
Упражнение 26
Слайды из презентации «Вектор имеет координаты» к уроку геометрии на тему «Векторы в пространстве»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Вектор имеет координаты.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 380 КБ.

Скачать презентацию

Вектор имеет координаты

содержание презентации «Вектор имеет координаты.ppt»
СлайдТекст
1 Координаты вектора

Координаты вектора

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим , , векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

2 Теорема

Теорема

Координаты вектора.

Теорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде

Доказательство. Отложим вектор от начала координат и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,

3 Длина вектора

Длина вектора

Если вектор задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), то его длина выражается формулой

4 Найдите координаты векторов

Найдите координаты векторов

Упражнение 1.

Найдите координаты векторов: а) б) в) г)

Ответ: а) (-2, 6, 1);

Б) (1, 3, 0);

В) (0, -3, 2);

Г) (-5, 0, 5).

5 Координаты

Координаты

Упражнение 2.

Найдите координаты вектора , если: a) A(2, -6, 9), B(-5, 3, -7); б) A(1, 3, -8), B(6, -5, -10); в) A(-3, 1, -20), B(5, 1, -1).

Ответ: а) (-7, 9, -16);

Б) (5, -8, -2);

В) (8, 0, 19).

6 Вектор

Вектор

Упражнение 3.

Вектор имеет координаты (a,b,c). Найдите координаты вектора .

Ответ: (-a, -b, -c).

7 Вершина

Вершина

Упражнение 4.

В прямоугольном параллелепипеде OABCO1A1B1C1 вершина O – начало координат, ребра OA, OC, OO1 лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно и OA=2, OC=3, OO1=4. Найдите координаты векторов: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) (2, 0, 4);

Б) (2, 3, 4);

В) (0, 0, 4);

Г) (0, 3, 0).

8 Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Упражнение 5.

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O совпадает с началом координат. Найдите координаты вектора: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

Ответ: а) (0, 8, 0);

Б) (-5, 0, 0);

В) (-5, 8, 0);

Г) (0, 0, 6);

Д) (0, -8, 6);

Е) (0, -8, 0);

Ж) (0, 0, 6);

З) (-5, 8, 6);

И) (-5, 8, -6).

9 Найдите координаты

Найдите координаты

Упражнение 6.

Найдите координаты векторов и , если (1, 0, 2), (0,3,-4).

Ответ: (1, 3, -2); (1, -3, 6).

10 Векторы

Векторы

Упражнение 7.

Даны векторы (-1,2,8) и (2,-4,3). Найдите координаты векторов: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) (1, -2, 30);

В) (11, -22, 7).

11 Найдите координаты точки

Найдите координаты точки

Упражнение 8.

Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3, 0) и точка M - (1, -3, -7).

Ответ: (5, -6, -7).

12 Координаты равны нулю

Координаты равны нулю

Упражнение 9.

Какому условию должны удовлетворять координаты вектора, чтобы он был: а) перпендикулярен координатной плоскости Oxy; б) параллелен координатной прямой Ox?

Ответ: а) Первая и вторая координаты равны нулю;

Б) вторая и третья координаты равны нулю.

13 Координаты конца единичного вектора

Координаты конца единичного вектора

Упражнение 10.

Найдите координаты конца единичного вектора с началом в точке A(1, 2, 3) и: а) перпендикулярного плоскости Oxy; б) параллельного прямой Ox.

Ответ: а) (1,2,4), (1,2,2);

Б) (2,2,3), (0,2,3).

14 Найдите длину вектора

Найдите длину вектора

Упражнение 11.

Найдите длину вектора: а) б) в)

15 Упражнение 12

Упражнение 12

16 Упражнение 13

Упражнение 13

17 Упражнение 14

Упражнение 14

18 Упражнение 15

Упражнение 15

19 Упражнение 16

Упражнение 16

20 Упражнение 17

Упражнение 17

21 Длина

Длина

Упражнение 18.

Ответ.

Решение. Длина данного вектора равна длине вектора вектора т.е. равна

22 Упражнение 19

Упражнение 19

23 Упражнение 20

Упражнение 20

Б) 2 ;

Д) 1.

24 Упражнение 21

Упражнение 21

Ответ. 180о.

И

25 Упражнение 22

Упражнение 22

Ответ. 90о.

26 Упражнение 23

Упражнение 23

Ответ. 120о.

27 Угол между векторами

Угол между векторами

Упражнение 24.

Ответ. 90о.

В единичном кубе A...D1 найдите угол между векторами

И

28 Упражнение 25

Упражнение 25

Ответ. 120о.

29 Упражнение 26

Упражнение 26

Ответ. а) 60о;

Б) 120о;

В) 90о;

Г) 120о;

Д) 150о.

«Вектор имеет координаты»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Vektor-imeet-koordinaty/Vektor-imeet-koordinaty.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Вектор имеет координаты.ppt | Тема: Векторы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Слайды