Величина двугранного угла

Город Казань

Учитель Маркина Т.А.

Что называется углом на плоскости

ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа).

1) Что называется углом на плоскости?

2) Какой угол называется углом между прямыми в пространстве?

3) Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

Расстояние от точки до плоскости

4) Расстояние от точки до плоскости?

5) Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах

Фигура, образованная двумя полуплоскостями

? и ?, проходящими через прямую МN, называется двугранным углом.

?

?

N

М

Изучение нового материала

II.

Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD

где СН ребро. Точки А и D лежат на гранях этого угла.

F

Угол AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

Алгоритм построения линейного угла

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

D

O

D

E

E

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. PDEK = POK

2 способ

1 способ

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены

Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены

Углы АОВ и А1О1В1 равны, как углы с сонаправленными сторонами

1

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Решение задач

устно по готовым чертежам).

Дано: РАВС – пирамида, Доказать: - линейный угол РАСВ

РАВС – пирамида

Дано: РАВС – пирамида, Доказать: - линейный угол РАСВ.

Линейный угол РDСВ

P.

Дано: РАВСD – пирамида, Доказать: - линейный угол РDСВ

B

A

C

K

D

Задачи на построение линейного угла

Р

В

А

О

Н

К

С

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.

Дан ромб АВСD

O.

H

Дан ромб АВСD.Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и линейный угол двугранного угла с ребром АD.

Найти величину двугранного угла

В параллелограмме АВСD угол АDС равен , АD = 8 см, DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см. Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь параллелограмма. Дано: АВСD – парал-м, , АD = 8 см, DС= 6 см, РС= 9 см, Найти: Решение:

H

Домашнее задание

п.22 №168,171.

Использованная литература

1.Геометрия10-11 Л.С.Атанасян 2.Система задач по теме: «Двугранные углы», М.В.Севостьянов, журнал Математика в школе,198…год.