Виды симметрии в геометрии

Симметрия

Виды симметрии.

Цель урока

Задачи урока:

Введение в тему «Движения»

1. Повторить осевую и центральную симметрии; 2. Познакомиться с зеркальной симметрией; 3. Закрепить знания по видам симметрии

Я в листочке, я в кристалле, я в живописи

архитектуре, Я в геометрии, я в человеке. Одним я нравлюсь, другие Находят меня скучной. Но все признают, что Я – элемент красоты.

Человек веками пытается объяснить и создать порядок

«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль.

Центральная симметрия

Точки А1 и А2 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка А1А2

А2

О

Р

N

О

А1

M

M1

А1О = ОА2 Точка О – центр симметрии

N1

Q

Центральная симметрия фигур

Симметрия

Центральная симметрия.

А

В1

С1

С

В

О

А

В

А1

А

С1

О

С

С

В

С1

А1

В1

А1 = Zо(А) В1 = Zо (В) С1 = Zо (С)

А1В1 С1 = Zо( АВС)

А1

Осевая симметрия

Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

N

М

b

А

А

М1

Р

N1

А1

а – ось симметрии А1 = Sа(А)

Точка Р симметрична самой себе относительно прямой b

Фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

b

В

L

К

М

С

О

T

Q

А

D

N

E

P

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Определить фигуры

обладающие центральной симметрией и указать их центр; обладающие осевой симметрией и указать ось симметрии; имеющие обе симметрии.

Виды симметрии в геометрии

Фигуры, обладающие центральной симметрией.

Фигуры, обладающие осевой симметрией

Фигуры, имеющие обе симметрии

Прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника

Задача № 420. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника. Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ВD k, k – прямая Доказать: k– ось симметрии.

k

В

С

А

D

Практическая работа

Ж у н г о ш б п т.

Практическая работа

Зеркальная симметрия

«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…» Иммануил Кант

На зеркальной поверхности сидит мотылек

От познания истины Бесконечно далек. Потому что, наверное, И не ведает он, Что в поверхности зеркала Сам отражен. Леонид Мартынов.