Задачи на первый признак равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Изученные свойства

Цель урока.

Познакомиться с первым признаком равенства треугольников и его доказательством; научиться применять при решении задач изученные свойства и теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними

Отметьте в тетради любые три точки

Практическое задание Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С. Соедините их отрезками. Какая геометрическая фигура получилось?

Треугольник

Треугольник - простейшая плоская фигура. Которая состоит из трех вершин (точки А, В, С ), трех сторон ( отрезки АВ, АС, ВС) и трех углов ( ? А ,? В, ? С ) ? АВС

В

А

С

Виды треугольников

Остроугольный тупоугольный прямоугольный

А также разносторонний, равносторонний и равнобедренный треугольник

М

В

К

Разносторонний

N

К

А

С

Равнобедренный

F

Е

Равносторонний

Равные треугольники

? Авс = ? мnк

В

N

М

К

А

С

Углы

Стороны

? а = ?м ?в = ? n ? с = ? к

Ав = mn вс = nк ас = мк

Найдите соответствующие равные элементы

Задачи.

№1 Дано: ?АВС = ?МТК Найдите соответствующие равные элементы.

М

В

К

Т

С

А

№2 Дано В Д ?АВО =?ДСО АВ=3, ? А=70? ОС=2, ?СОД=50? О ОС=4 А С Назовите остальные элементы треугольников

Стороны и угол

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ.

Доказать

?ABC = A1B1C1.

Дано: ?ABC и ?A1B1C1

AB=A1B1

AC=A1C1

?A=?A1

Лучи

Доказательство: 1 Рассмотрим ?ABC и ?A1B1C1.

Т.к. ?A=?A1, то ?ABC можно наложить на ?A1B1C1 так, что вершина A совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1

Сторона

2 Т.к. AB=A1B1, то сторона AB совместится со стороной A1B1, т.е.точки B и B1 совместятся.

Т.к. AC=A1C1, то сторона AC совместится со стороной A1C1, т.е. точки C и C1 совместятся.

Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1.

Треугольники равны

Теорема доказана.

?ABC = ?A1B1C1

3 Итак, ?ABC и ?A1B1C1 полностью совместятся. Значит, треугольники равны.

Анализ решения задач

на доказательство равенства треугольников.

=

=

Чтобы доказать, что

,

нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов. Известно, что

Значит,

По

Признаку равенства треугольников.

Отрезки

Задача Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: ?АОD = ? ВOC.

С в о а д

Задача

И

=

,

С

В

О

А

D

Доказательство

Рассмотрим

AOD

BOC

Известно, что AO = OB (по условию) CO = OD ( по условию), ? AOD = ? BOC(вертикальные)

AOD

BOC

по ПЕРВОМУ (СУС)

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC

Дано: AB ? CD = O; AO = OB; CO = OD. Доказать: AOD = BOC

Признаку равенства треугольников.

Дано

AC??BD =O AO=OC BO=OD Доказать: ?ABC = ?CDA.

Задача № 97

Решение

Задача № 97.

Решение: 1 Рассмотрим ?AOD и ?COB. AO=OC (по условию) BO=OD ?AOD=?BOC как вертикальные

Значит, ?AOD = ?COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, ?DAO=?BCO.

2 Рассмотрим ?ABC и ?CDA. AC – общая AD=BC, ?DAO=?BCO – по доказанному. Значит, ?ABC = ?CDA по двум сторонам и углу между ними.

Фигура

Итог урока.

Объясните, какая фигура называется треугольником? Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными? Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулируйте первый признак равенства треугольника? Домашняя работа п. 14, 15; вопросы 1- 4; теорема; №89(б), 93