№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Площадь кругаДля нахождения площади круга рассмотрим правильные многоугольники, вписанные в соответствующую окружность. При увеличении числа сторон многоугольники приближаются к окружности. Поэтому площадью круга считают число, к которому приближаются площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон. Теорема. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус. Таким образом, площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле |
2 |
 |
Площадь сектораКруговым сектором, или просто сектором, называется общая часть круга и центрального угла с вершиной в центре этого круга. |
3 |
 |
Площадь сегментаКруговым сегментом, или просто сегментом, называется часть круга, отсекаемая от него какой-нибудь хордой. Площадь сегмента, ограниченного хордой AB, можно найти как разность площади сектора OAB и площади треугольника OAB. Пусть центральный угол равен ?, радиус круга R. Тогда площадь сектора равна Площадь треугольника равна Поэтому площадь сегмента будет выражаться формулой: Sсегмента = Sсектора – SOAB = = - |
4 |
 |
Что считается площадью круга Вопрос 1. Что считается площадью круга? Площадью круга считают число, к которому приближаются площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон. |
5 |
 |
Площадь круга радиуса R Вопрос 2. Чему равна площадь круга радиуса R? Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус. |
6 |
 |
Фигура называется Вопрос 3. Какая фигура называется круговым сектором? Круговым сектором называется общая часть круга и центрального угла с вершиной в центре этого круга. |
7 |
 |
Площадь кругового сектора Вопрос 4. Чему равна площадь кругового сектора? |
8 |
 |
Часть круга Вопрос 5. Какая фигура называется круговым сегментом? Круговым сегментом называется часть круга, отсекаемая от него какой-нибудь хордой. |
9 |
 |
Как вычисляется площадь сегмента Вопрос 6. Как вычисляется площадь сегмента? |
10 |
 |
Найдите площадь круга Упражнение 1. Найдите площадь круга, изображенного на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: 8?. |
11 |
 |
Вычислите площадь круга Упражнение 2. Вычислите площадь круга, диаметр которого равен: а) 4 см; б) 10 м. Ответ: а) 4? см2; Б) 25? м2. |
12 |
 |
Длина окружности Упражнение 3. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 1 м. |
13 |
 |
Радиус круга Упражнение 4. Вычислите радиус круга, площадь которого равна: а) 4 см2; б) 16 м2. |
14 |
 |
Радиус Упражнение 5. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить: а) в 2 раза; б) в 3 раза? Ответ: а) в 4 раза; Б) в 9 раз. |
15 |
 |
Площадь кругового кольца Упражнение 6. Найдите площадь кругового кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями радиусами a и b, где a < b. Ответ: ?(b2 – a2). |
16 |
 |
Стороны квадратных клеток Упражнение 7. Найдите площадь кругового кольца, изображенного на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: 8?. |
17 |
 |
Площадь кругового сектора, изображенного на рисунке Упражнение 8. Найдите площадь кругового сектора, изображенного на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: 8?. |
18 |
 |
Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника Упражнение 9. Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами а и b. |
19 |
 |
Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник Упражнение 10. Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной а. |
20 |
 |
Площадь круга, описанного около квадрата Упражнение 11. Во сколько раз площадь круга, описанного около квадрата, больше площади круга, вписанного в этот квадрат? Ответ: В два раза. |
21 |
 |
Радиус окружности Упражнение 12. Найдите радиус окружности, которая делит круг радиуса R на две равновеликие части - кольцо и круг. |
22 |
 |
Нарисуйте круг Упражнение 13. На клетчатой бумаге нарисуйте круг с центром в точке O, площадь которого в два раза меньше площади круга, изображенного на рисунке. |
23 |
 |
Площадь сектора круга Упражнение 14. Найдите площадь сектора круга радиуса R, если соответствующий этому сектору центральный угол равен: а) 60°; б) 40°; в) 150°. |
24 |
 |
Длина дуги Упражнение 15. Найдите площадь сектора круга радиуса 3, длина дуги которого равна 4. Ответ: 6. |
25 |
 |
Площадь сегмента, изображенного на рисунке Упражнение 16. Найдите площадь сегмента, изображенного на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: 8(? – 2). |
26 |
 |
Площадь части круга Упражнение 17. Найдите площадь части круга, расположенной вне вписанного в этот круг: а) квадрата; б) правильного треугольника; в) правильного шестиугольника. Радиус круга равен R. |
27 |
 |
Площади заштрихованных фигур Упражнение 18. Найдите площади заштрихованных фигур. |
28 |
 |
Окружность Упражнение 19. Около правильного многоугольника со стороной а описана окружность, в многоугольник вписана другая окружность. Найдите площадь образовавшегося кольца. |
29 |
 |
Площадь полукруга Упражнение 20. Верно ли, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах. Ответ: Да. |
30 |
 |
Площадь фигуры Упражнение 21. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, если d = 1 см, а = 2 см, b = 6 см. |
31 |
 |
Вершины Упражнение 22. У ломаной АВСDE все вершины принадлежат окружности радиуса 1. Углы в вершинах В, С и D равны 45°. Найдите площадь заштрихованной части круга. |
32 |
 |
Заштрихованная фигура Упражнение 23. На рисунке заштрихованная фигура состоит из четырех, так называемых, луночек Гиппократа. Найдите ее площадь, если сторона квадрата ABCD равна 1. Ответ: 1. |
33 |
 |
Найдите площади заштрихованных фигур Упражнение 24. Найдите площади заштрихованных фигур на рисунке. Радиусы окружностей равны 1. |
«Задачи на площадь круга» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Zadachi-na-ploschad-kruga/Zadachi-na-ploschad-kruga.html