Задачи о параллельных прямых

Параллельные прямые

1 Параллельные прямые.

Устная работа на повторение

I. Устная работа на повторение.

1) Как переводятся термины «Геометрия», «Планиметрия», «Стереометрия» с греческого языка? 2) Как возникла геометрия? 3) Когда существовала Древняя Греция? 4) Назовите известных ученых Древней Греции. 5) Какие фигуры являются плоскими, неплоскими? Приведите примеры. 6) Какие геометрические фигуры отнесены к основным? 7) Сколько прямых можно провести через одну точку? 8) На сколько частей делят плоскость две прямые? 9) Прямая делит плоскость на две части. Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли оно? 10) Можно ли провести прямую через две точки, одна из которых находится на полу, а другая на потолке комнаты?

Возьмем на плоскости две прямые a и b

II. Новый материал.

Возьмем на плоскости две прямые a и b. Вопрос - Как они могут располагаться относительно друг друга?

Две прямые на плоскости называются параллельными

Параллельные прямые.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если

Они не пересекаются, т.Е. Не имеют общих точек.

Параллельность прямых обозначается знаком

||.

Если прямые a и b параллельны, то пишут

a || b.

Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются

Сответственными;

Углы 3 и 5, 4 и 6 называются

Внутренними накрест лежащими;

Углы 4 и 5, 3 и 6 называются

Внутренними односторонними.

Теорема

1.

Теорема. (Признак параллельности двух прямых.) Если при пересечении двух прямых третьей прямой, внутренние накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны.

Следствие 1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.

Следствие 2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180o, то эти две прямые параллельны.

Следствие 3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

Аксиома параллельных

Теорема 2.

Аксиома параллельных. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.

Следствие 1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.

Следствие 2. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние одностронние углы составляют в сумме 180о.

Как могут располагаться на плоскости две прямые

Вопрос 1.

Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга?

Ответ: Две прямые на плоскости могут иметь одну общую точку или не иметь общих точек.

Какие прямые называются параллельными

Вопрос 2.

Какие прямые называются параллельными?

Ответ: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек.

Какая прямая называется секущей

Вопрос 3.

Какая прямая называется секущей двух данных прямых?

Ответ: Секущей называется прямая, пересекающая две данные прямые.

Назовите соответственные углы

Вопрос 4.

Назовите соответственные углы.

Ответ: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Назовите внутренние накрест лежащие углы

Вопрос 5.

Назовите внутренние накрест лежащие углы.

Ответ: 3 и 5, 4 и 6.

Назовите внутренние односторонние углы

Вопрос 6.

Назовите внутренние односторонние углы.

Ответ: 4 и 5, 3 и 6.

Сформулируйте признак параллельности двух прямых

Вопрос 7.

Сформулируйте признак параллельности двух прямых.

Ответ: Если при пересечении двух прямых третьей прямой, внутренние накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны.

Сформулируйте аксиому параллельных

Вопрос 8.

Сформулируйте аксиому параллельных.

Ответ: Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.

Вопрос 9

Как связаны между собой внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых третьей?

Ответ: Равны.

Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых

Вопрос 10.

Как связаны между собой соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей?

Ответ: Равны.

Вопрос 11

Как связаны между собой внутренние односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых третьей?

Ответ: Составляют в сумме 180о.

Лучи АВ и CD не имеют общих точек

Вопрос 12.

Лучи АВ и CD не имеют общих точек. Следует ли из этого, что они параллельны?

Ответ: Нет.

Какие прямые на рисунке параллельны

Упражнение 1.

Какие прямые на рисунке параллельны?

Ответ: c и d.

При пересечении двух прямых третьей образуется 8 углов

Упражнение 2.

При пересечении двух прямых третьей образуется 8 углов. Сколько из них может оказаться тупых?

Ответ: 4.

Упражнение 3

Могут ли оба внутренних односторонних угла при пересечении двух прямых третьей быть тупыми?

Ответ: Да.

Упражнение 4

Могут ли быть равны внутренние односторонние углы при пересечении двух прямых третьей?

Ответ: Да.

Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей

Упражнение 5.

Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть равными между собой?

Ответ: Да.

Сумма внутренних накрест лежащих углов

Упражнение 6.

Сумма внутренних накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей равна 70о. Чему равен каждый из углов?

Ответ: 35о.

Найдите все углы

Упражнение 7.

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, втрое больше одного из остальных. Найдите все углы.

Ответ: 135о, 45о.

Найдите углы, образованные при пересечении

Упражнение 8.

Найдите углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если: а) один из углов равен 150о; б) один из углов на 70о больше другого.

Ответ: а) 150о, 30о;

Б) 55о, 125о.

Разность двух внутренних односторонних углов

Упражнение 9.

Разность двух внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна 30о. Найдите эти углы.

Ответ: 75о, 105о.

Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными

Упражнение 10.

Угол АВС равен 80о, а угол BCD равен 120о. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными?

Ответ: Нет.

Упражнение 11

Ответ: Да.

Упражнение 12