№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
ПризмаЛ.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Понятие многогранника |
2 |
 |
Параллелепипед– поверхность, составленная из шести параллелограммов. |
3 |
 |
Тетраэдр– поверхность, составленная из четырех треугольников. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. |
4 |
 |
Октаэдрсоставлен из восьми треугольников. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. |
5 |
 |
Прямоугольный параллелепипедМногогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. |
6 |
 |
Невыпуклый многогранник |
7 |
 |
Многогранниксоставленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n-угольная призма. Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы. Параллелограммы А1В1В2В2, А2В2В3А3 и т.д. боковые грани призмы. Призма Bn B1 B3 B2 Аn А1 А3 А2 |
8 |
 |
Перпендикуляр Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. - боковые ребра призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Призма Bn B1 B3 B2 Аn А1 А3 А2 |
9 |
 |
Боковые ребра Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. |
10 |
 |
Прямая призманазывается правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники. |
11 |
 |
Сумма площадей всех граней h. h Pocн Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. |
12 |
 |
Трапеция Основанием прямой призмы является равно- бедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. № 222. D1 С1 А1 В1 9 9 D С 8 А H 25 В |
13 |
 |
Стороны основания ? В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда. № 219. D1 С1 А1 В1 D С 5 см А 12 см В |
14 |
 |
Ромб ? № 220. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. С1 D1 А1 В1 10 см D С 10 24 А В |
15 |
 |
Сторона основания 1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120о. Боковая поверхность призмы имеет площадь 460 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. 3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. |
16 |
 |
Боковое ребро С1. А1 В1 С А В Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. № 221. 8 8 8 8 6 10 |
17 |
 |
Высота правильной четырехугольной призмыравна , а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD1С1С. D1 А1 С1 В1 О D А 8 В С 8 |
18 |
 |
Сечение a. a a S= Через два противолежащих ребра проведено сечение, площадь которого равна см2. Найдите ребро куба и его диагональ. № 223. D1 С1 В1 А1 D С А В |
19 |
 |
Площадь боковой поверхности S1=A1A2* l. S2=A2A3* l S3=A3A4* l S4=A4A1* l Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. № 236. A4 A3 |
20 |
 |
Ребро наклонной четырехугольной призмы 5. 12 Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 237. D1 С1 А1 D С А В |
21 |
 |
Диагональ a. 2a Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания. № 225. D1 С1 А1 В1 D С А В |
22 |
 |
Площадь сечения В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см. № 226. D1 С1 А1 В1 N 4 С D 2 O А 2 В |
23 |
 |
Равнобедренный треугольник № 228. Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см, ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 450. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС1В1В. А1 C1 B1 13 А C 13 10 B |
24 |
 |
Треугольник С1. А1 В1 С А В Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 230. S=35 см2 3 5 1200 |
25 |
 |
Стороны основания прямого параллелепипедаравны 8 см и 15 см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. № 231. D1 С1 А1 В1 S=130см2 D С 8 А 15 В 600 |
26 |
 |
Боковые грани В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 238. А1 C1 B1 35 12 24 А C B |
27 |
 |
Диагональ прямоугольного параллелепипеда d. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол , а с одной из боковых граней – угол . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. № 232. D1 С1 А1 В1 D С В А |
28 |
 |
Основание прямой призмы 10. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С. Найдите площадь сечения, если АА1=10см, АD=27см, DC= 12см. № 233. В1 А1 С1 Sсеч = 10 * 18 В 27 12 С А |
29 |
 |
Прямоугольный треугольник Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите Sсеч , если катеты равны 20см и 21см, а боковое ребро равно 42 см. № 234. В1 А1 С1 42 В 20 21 С А |
30 |
 |
В1 С1. А1 В1 С А D В 2 |
31 |
 |
11 1 D1 С1 В1 А1 D С К А В |
«Задачи по многогранникам» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Zadachi-po-mnogogrannikam/Zadachi-po-mnogogrannikam.html