№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Центральная симметрияФигура Ф в пространстве называется центрально-симметричной относительно точки O, если каждая точка A фигуры Ф симметрична относительно точки O некоторой точке A' фигуры Ф. Например, прямоугольный параллелепипед центрально-симметричен относительно точки пересечения его диагоналей. Шар центрально-симметричен относительно своего центра и т. д. Точки A и A' пространства называются симметричными относительно точки O, называемой центром симметрии, если O является серединой отрезка AA'. Точка O считается симметричной сама себе. |
2 |
 |
Осевая симметрияФигура Ф в пространстве называется симметричной относительно оси a, если каждая точка A фигуры Ф симметрична относительно этой оси некоторой точке A' фигуры Ф. Например, прямоугольный параллелепипед симметричен относительно оси, проходящей через центры противоположных граней, прямой круговой цилиндр симметричен относительно своей оси и т. д. Точки A и A' пространства называются симметричными относительно прямой a, называемой осью симметрии, если прямая a проходит через середину отрезка AA' и перпендикулярна этому отрезку. Точки прямой a считаются симметричными сами себе. |
3 |
 |
Зеркальная симметрияФигура Ф в пространстве называется зеркально-симметричной относительно плоскости ?, если каждая точка A фигуры Ф симметрична относительно этой плоскости некоторой точке A' фигуры Ф. Например, прямоугольный параллелепипед зеркально-симметричен относительно плоскости, проходящей через ось симметрии и параллельной одной из граней. Цилиндр зеркально-симметричен относительно любой плоскости, проходящей через его ось и т. д. Точки A и A' в пространстве называются симметричными относительно плоскости ?, называемой плоскостью симметрии, если эта плоскость проходит через середину отрезка AA' и перпендикулярна к нему. Точки плоскости ? считаются симметричными сами себе. Симметрия относительно плоскости называется также зеркальной симметрией. |
4 |
 |
Симметрияn-го порядка. Прямая a называется осью симметрии n-го порядка фигуры Ф, если при повороте фигуры Ф на угол вокруг прямой a фигура Ф совмещается сама с собой. Ясно, что ось симметрии 2-го порядка является просто осью симметрии. Например, в правильной n-угольной пирамиде прямая, проходящая через вершину и центр основания, является осью симметрии n-го порядка. |
5 |
 |
Примеры центрально-симметричных и не центрально-симметричных фигур Упражнение 1. Приведите примеры центрально-симметричных и не центрально-симметричных фигур. Ответ: Центрально-симметричные: куб, прямоугольный параллелепипед, шар и др.; не центрально-симметричные: пирамида, конус и др. |
6 |
 |
Центр симметрии Упражнение 2. Может ли центр симметрии фигуры не принадлежать ей? Ответ: Да. |
7 |
 |
Фигура Упражнение 3. Может ли фигура иметь более одного центра симметрии? Ответ: Да, например, прямая, плоскость и т.д. имеют бесконечно много центров симметрии. |
8 |
 |
Два центра симметрии Упражнение 4. Может ли фигура иметь ровно два центра симметрии? |
9 |
 |
Правильный тетраэдр Упражнение 5. Имеет ли центр симметрии: а) правильный тетраэдр; б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр? Ответ: а) Нет; Б) да; В) да; Г) да; Д) да. |
10 |
 |
Пятиугольная призма Упражнение 6. Имеет ли центр симметрии правильная пятиугольная призма? Ответ: Нет. |
11 |
 |
Пятиугольная антипризма Упражнение 7. Имеет ли центр симметрии правильная пятиугольная антипризма? Ответ: Да. |
12 |
 |
Усеченный тетраэдр Упражнение 8. Имеет ли центр симметрии: а) усеченный тетраэдр; б) усеченный куб; в) усеченный октаэдр; г) усеченный икосаэдр; д) усеченный додекаэдр? Ответ: а) Нет; Б) да; В) да; Г) да; Д) да. |
13 |
 |
Кубооктаэдр Упражнение 9. Имеет ли центр симметрии: а) кубооктаэдр; б) икосододекаэдр? Ответ: а) Да; Б) да. |
14 |
 |
Усеченный кубооктаэдр Упражнение 10. Имеет ли центр симметрии: а) усеченный кубооктаэдр; б) усеченный икосододекаэдр? Ответ: а) Да; Б) да. |
15 |
 |
Ромбокубооктаэдр Упражнение 11. Имеет ли центр симметрии: а) ромбокубооктаэдр; б) ромбоикосододекаэдр? Ответ: а) Да; Б) да. |
16 |
 |
Курносый куб Упражнение 12. Имеет ли центр симметрии: а) курносый куб; б) курносый додекаэдр? Ответ: а) Нет; Б) нет. |
17 |
 |
Прямоугольный параллелепипед Упражнение 13. Сколько осей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, гранями которого не являются квадраты? Ответ: 3. |
18 |
 |
Грани Упражнение 14. Сколько осей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, две грани которого являются квадратами? Ответ: 5. |
19 |
 |
Сколько осей симметрии имеет шар Упражнение 15. Сколько осей симметрии имеет шар? Ответ: Бесконечно много. |
20 |
 |
Примеры пространственных фигур Упражнение 16. Приведите примеры пространственных фигур с осями симметрии 3-го, 4-го и т. д. порядков. Ответ: Правильные 3-угольные, 4-угольные пирамиды. |
21 |
 |
Оси симметрии Упражнение 17. Какие оси симметрии имеет правильная пятиугольная призма? Ответ: Пять осей симметрии второго порядка и одну ось симметрии пятого порядка. |
22 |
 |
Правильная пятиугольная антипризма Упражнение 18. Какие оси симметрии имеет правильная пятиугольная антипризма? Ответ: Нет. |
23 |
 |
Тетраэдр Упражнение 19. Какие оси симметрии имеет тетраэдр? Ответ: 4 оси симметрии третьего порядка, проходящих через вершины и центры противоположных граней; 3 оси симметрии, проходящих через середины противоположных ребер. |
24 |
 |
Куб Упражнение 20. Какие оси симметрии имеет куб? Ответ: 4 оси симметрии третьего порядка, проходящих через противоположные вершины; 6 осей симметрии, проходящих через середины противоположных ребер; 3 оси симметрии четвертого порядка, проходящих через центры противоположных граней. |
25 |
 |
Октаэдр Упражнение 21. Какие оси симметрии имеет октаэдр? Ответ: 3 оси симметрии четвертого порядка, проходящих через противоположные вершины; 6 осей симметрии, проходящих через середины противоположных ребер; 4 оси симметрии третьего порядка, проходящих через центры противоположных граней. |
26 |
 |
Икосаэдр Упражнение 22. Какие оси симметрии имеет икосаэдр? Ответ: 6 осей симметрии пятого порядка, проходящих через противоположные вершины; 15 осей симметрии, проходящих через середины противоположных ребер; 10 осей симметрии третьего порядка, проходящих через центры противоположных граней. |
27 |
 |
Додекаэдр Упражнение 23. Какие оси симметрии имеет додекаэдр? Ответ: 10 осей симметрии третьего порядка, проходящих через противоположные вершины; 15 осей симметрии, проходящих через середины противоположных ребер; 6 осей симметрии пятого порядка, проходящих через центры противоположных граней. |
28 |
 |
Какие оси симметрии имеет кубооктаэдр Упражнение 24. Какие оси симметрии имеет кубооктаэдр? Ответ: 6 осей симметрии, проходящих через противоположные вершины; 4 оси симметрии третьего порядка, проходящих через центры противоположных треугольных граней; 3 оси симметрии четвертого порядка, проходящих через центры противоположных квадратных граней. |
29 |
 |
Икосододекаэдр Упражнение 25. Какие оси симметрии имеет икосододекаэдр? Ответ: 15 осей симметрии, проходящих через противоположные вершины; 10 осей симметрии третьего порядка, проходящих через центры противоположных треугольных граней; 6 осей симметрии пятого порядка, проходящих через центры противоположных пятиугольных граней. |
30 |
 |
Наклонный параллелепипед Упражнение 26. Приведите пример фигуры, имеющей центр симметрии, но не имеющей оси симметрии. Ответ: Наклонный параллелепипед. |
31 |
 |
Правильная четырехугольная пирамида Упражнение 27. Приведите пример фигуры, имеющей ось симметрии, но не имеющей центра симметрии. Ответ: Правильная четырехугольная пирамида. |
32 |
 |
Плоскости симметрии Упражнение 28. Укажите центр, оси и плоскости симметрии фигуры, состоящей из двух пересекающихся прямых. Ответ: Центр симметрии – точка пересечения данных прямых. Оси симметрии – две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованные данными прямыми, и прямая, проходящая через точку пересечения данных прямых и перпендикулярная их плоскости. Если данные прямые перпендикулярны, то сами они также являются осями симметрии. Плоскости симметрии: плоскость данных прямых и две плоскости, проходящие через биссектрисы углов, образованные данными прямыми и перпендикулярные их плоскости. |
33 |
 |
Квадраты Упражнение 29. Сколько плоскостей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, гранями которого не являются квадраты? Ответ: 3. |
34 |
 |
Правильная шестиугольная призма Упражнение 30. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная шестиугольная призма? Ответ: 7. |
35 |
 |
Упражнение 31Сколько плоскостей симметрии имеет: а) правильный тетраэдр; б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр? Ответ: а) 6; Б) 9; В) 9; Г) 15; Д) 15. |
36 |
 |
Упражнение 32Сколько плоскостей симметрии имеет кубооктаэдр? Ответ: 9. |
37 |
 |
Упражнение 33Сколько плоскостей симметрии имеет икосододекаэдр? Ответ: 15. |
38 |
 |
Приведите примеры пространственных фигур Упражнение 34. Приведите примеры пространственных фигур, у которых есть ось симметрии, но нет плоскости симметрии и, наоборот, есть плоскость симметрии, но нет оси симметрии. Ответ: Пирамида, в основании которой параллелограмм, может иметь ось симметрии, но не имеет плоскости симметрии. Правильная треугольная пирамида имеет плоскости симметрии, но не имеет осей симметрии. |
«Задания на симметрию» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Zadanija-na-simmetriju/Zadanija-na-simmetriju.html