Функция y = x2

Функция y = x^2

7 класс, алгебра. УМК Мордкович А.Г. К объяснению нового материала. Можно использовать для самостоятельного изучения темы учащимися. Разработано в 2003 году и апробировано в течение пяти лет учителем математики Ледмозерской средней общеобразовательной школы Катричко Т.И., материал использован: учителем математики школы №10 г.Петрозаводска Гончаровой А.М. учителем математики Ледмозерской СОШ Треумовой Л.П.

1

Функция y = x2

2

Рассмотрим математическую модель

X – сторона квадрата y – его площадь, тогда y = x2 X – независимая переменная y – зависимая переменная

3

Рассмотрим функцию y = x2

Дадим независимой переменной х конкретные значения и вычислим соответствующие значения зависимой переменной y.

4

5

Построим график функции y = x2

6

7

Геометрические свойства параболы

обладает симметрией Ось разрезает параболу на две части ветви параболы в точке (0;0) смыкаются ветви, точка О - вершина параболы парабола касается оси абсцисс

8

9

10

11

12

Замечательное свойство параболы

Если в точке (0;0,25) поместить источник света, то лучи, отражаются от параболы параллельно оси Y. Эту точку называют фокусом параболы. Эта идея используется в автомобильных фарах.

13

Кривые и космос

Первая космическая скорость – 7,9км/c траектория – эллипс Вторая космическая скорость – 11,2км/c траектория – парабола Третья космическая скорость – 16,67км/c траектория – гипербола

14

Свойства функции y = x2

1) y = 0 при x = 0

2) y > 0 при x > 0 y > 0 при x < 0

3) yнаим = 0 yнаиб не существует

4) убывает на луче (- ?, 0]

Возрастает на луче [ 0, + ?)

15

y = x2

Ответ: унаим = 0 унаиб = 9

На оси х отметим отрезок [-2 , 3]

2) Найдем на графике точки с абсциссами -2 и 3.

3) Выделим часть параболы, которая соответствует значениям переменной х из [-2, 3]

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на [-2 , 3]

16

y = x2

[- 3; 2 )

Ответ: унаим = 0 унаиб = 9

17

y = x2

Ответ: унаим = 0 унаиб не сущ.

18

y = x2

Ответ: унаим = 0 унаиб не сущ.

19

y = x2

[ 1; 3]

Ответ: унаим = 1 унаиб = 9

20

y = x2

[- 3; - 1]

Ответ: унаим = 1 унаиб = 9

21

Использованные ресурсы

http://gif.10000.ru/archiv/main.asp?RubricID=55&First=1&Last=5 http://www.km.ru/ http://www.1 september.ru/ http://math.ournet.md/indexr.html Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл. В 2 ч.: Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений: 06_634 Использованы программные средства: Power Point Ulead GIF Animator5 Advanced Grapher

22

Автор

Катричко Тамара Ивановна, учитель математики МОУ Ледмозерская СОШ проект переработан и дополнен в 2006 году.

23