Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Урок для учителей на курсах повышения квалификации. Учитель:Кокаева С.А.

Учиться можно только весело

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. А. Франс.

ЦЕЛЬ: пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и вывести формулы (а±в)?=а?±2ав+в?; привитие навыка самостоятельной работы.

Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х; x (2с; 8; -8

16;16;9;6;9m;9m?;6m?; x?; 49у?;14у?;64;2х?; 4х;4х?;100х?;10х?;20х?;) Найдите удвоенное произведение выражений: х и у; 5 и n; 2х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8у;

Выполните умножение: а) вместе (а-х)(в-у)= (5х-3)(4-3х)= б)

самостоятельно (в-3)(а-2)= (х+6)(х-5)= (m+n)(m+n)=m?+mn+mn+n?= (х+у) (х+у)= х?+ху+ху+у?= (с-d)(c-d) = c?-cd-cd+d?= (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m?=.

(M+n)?= (х+у)?= (с-d)?= (8-m)?=

M?+2mn+n? х?+2ху+у? c?-2сd+d? 64-16n+m?

9. (n-5)?=?

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов первого и второго

выражений, плюс их удвоенное произведение. (а+в)?=а?+2ав+в? Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений, минус их удвоенное произведение (а-в) ?=а?-2ав+в? Это формулы сокращенного умножения.

в) геометрический смысл формулы квадрата суммы был приведен Эвклидом в

«Началах»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.».

А) выбрать правильный ответ (с+11)

= 1) с? + 11с + 121 2) с? - 22с + 121 3) с? + 22с + 121.

Б) выбрать правильный ответ (7y+6)

= 1) 49y? + 42y + 36 2) 49y? + 84y + 36 3) 49y? + 84y + 12.

В) выбрать правильный ответ ( x-3y)

1) 2) 3).

Г) выбрать правильный ответ (p - q)

= 1) p? - pq + q? 2) p? + 2pq + q? 3) p? - 2pq + q?

Б) заполните таблицу

n?

m?-2mn+n?

m?

64-16a+a?

16a

a?

4x?+12x+9

4x?

12x

VI

Закрепление: VII. Самостоятельная работа - I-ый уровень: Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным. 1) (а - …)? = …? - 2 … b + b?; 2) (m - …) ? = m? - 20m + … ?; 3) (5 + …) ? = … + … + а?; 4) 61? = 3600 + … + 1 =… ; II-ой уровень: Представьте в виде алгебраической суммы. 1) (b + 3)? = 4) (3 – 2x)? = 2) (y - 9) ? = 5) (9 – 8y)?= 3) (p - q) ? = 6) (7y + 6) ? = III-ий уровень: Решите уравнение. (4 - х)? - х (х - 5) = 4.

4=5

Это «софизм», формально кажущееся правиль-ным, но по существу ложное умозаключение, осно-ванное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений. Рассмотрим две разности 16 – 36 и 25 – 45 Добавим , получим 16 – 36 + = 25 – 45 + , 4? - 2 • 4 • + ( )? = 5? - 2 • 5 • + ( )?, (4 – )? = (5 – )?, 4 – = 5 – , 4 = 5. Найди ошибку.