Скачать
презентацию
<<  Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории Глава II  >>
1.2 Поворотный пункт в истории античной математики

1.2 Поворотный пункт в истории античной математики. Как ни велики заслуги пифагорейцев в развитии содержания и систематизации геометрии и арифметики, однако все они не могут сравниться со сделанным ими же открытием несоизмеримых величин. Это открытие явилось поворотным пунктом в истории античной математики. По поводу этого открытия Аристотель говорил, что Пифагор показал, что если бы диагональ квадрата была бы соизмерима с его стороной, то четное равнялось бы нечетному. Это замечание Аристотеля ясно показывает, что при доказательстве несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной Пифагор использовал метод от противного. В конце V века до н.э. Феодор из Кирены установил, что несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной не является исключением. Он показал, что стороны квадратов, площади которых равны 3, 5, 6, …, 17 несоизмеримы со стороной единичного квадрата. Пифагор учил, что сущность всех вещей есть число; число - сами вещи; гармония чисел - гармония самих вещей. Аристотель говорил, что у пифагорейцев числа принимались за начало и в качестве материи и в качестве [выражения для] их состояния и свойств. Открытие несоизмеримых величин сначала “вызвало удивление" (Аристотель). Это естественно: до открытия Пифагора древнегреческие математики считали, что любые два отрезка имеют общую меру, хотя, может быть, и очень малую. Когда, однако, пифагорейцы убедились, что доказательство существования несоизмеримых величин безупречно, они поняли, что их философия оказалась в затруднительном положении. Пифагорейцы знали только положительные целые и дробные числа. Следуя своей философской установке, они, по сути дела, считали, что каждая вещь может быть охарактеризована положительным целым или дробным числом, которое “выражает сущность” этой вещи. На деле это означало, что геометрия строилась на базе арифметики. Открытие несоизмеримых отрезков знаменовало, поэтому начало кризиса пифагорейской философии и методологических основ развиваемой ими системы математики. После обнаружения существования несоизмеримых величин перед пифагорейцами открылись две возможности. Можно было попытаться расширить понятие числа за счет присоединения к рациональным числам чисел иррациональных, охарактеризовать несоизмеримые величины числами иной природы и таким образом восстановить силу философского принципа “все есть число". Однако этот путь столь естественный и простой с современной точки зрения, для пифагорейцев был закрыт. В этом случае надо было построить достаточно строгую арифметическую теорию действительных чисел, что при уровне пифагорейской математики было делом невыполнимым. Поэтому надо было идти по другому пути - по пути определенного пересмотра исходных принципов, например, принять, что геометрические объекты являются величинами более общей природы, чем дробные и целые числа, и пытаться строить всю математику не на арифметической, а на геометрической основе. Именно этот второй путь и избрали пифагорейцы, а вслед за ними большинство древнегреческих математиков, вплоть до Архимеда и Аполлония.

Слайд 5 из презентации «Математика в Греции» к урокам математики на тему «История математики»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке математики, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Математика в Греции.ppt» можно в zip-архиве размером 421 КБ.

Скачать презентацию

История математики

краткое содержание других презентаций об истории математики

«История науки математики» - Дидактические игры. Подготовка детьми сообщений и докладов. Математический архив. Составление и оформление альбомов. История происхождения некоторых математических терминов. Исторический материал. Решение старинных задач. Практический опыт. Система работы по развитию познавательного интереса. Использование элементов истории.

«Математика в Греции» - Период Академии. Впоследствии появилось и понятие актуальной бесконечности. Не знали пифагорейцы и отношения поверхности шара к большому кругу. Затем начинается период упадка. Заключение. 1.2 Поворотный пункт в истории античной математики. Всюду были отмечены впечатляющие успехи. Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания.

«Математика в США» - Является ли лучший шахматист среди музыкантов лучшим музыкантом среди шахматистов? Самой выдающейся и почетной считается премия, учрежденная за решение задач тысячелетия. Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Яков Григорьевич Синай. В 15 лет стал абсолютным победителем Международной математической олимпиады школьников.

«История математики» - Греческая математика. История математики. Математика. 1. Зарождение математики. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Периоды развития математики. 4. Современная математика. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. 2. Период элементарной математики. 3. Период создания математики переменных величин.

«История математики в России» - А. Курбатов предложил Петру I математика. Первая математическая школа в Москве. Два сочинения о математических науках. Труд Магницкого. Создание математической школы. Согласно показанию Курбатова, желающих учиться в школе было много. Курбатов. Образование. Арифметика. Материальная сторона дела была передана в Оружейную палату.

«Математические открытия» - Интересные факты из жизни Фалеса. О теореме Пифагора. Труды Эратосфена. Теорема Фалеса. Великие открытия Архимеда. Решето Эратосфена. Сочинения Пифагора. Мудрец. Теорема Пифагора. Открытия Архимеда. Евклид. Творцы математики и их открытия. Фалес Милетский. Пифагор. Описание монохорда. Эратосфен Киренский.

Всего в теме «История математики» 12 презентаций
Урок

Математика

67 тем
Слайд 5: 1.2 Поворотный пункт в истории античной математики | Презентация: Математика в Греции.ppt | Тема: История математики | Урок: Математика