Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель

Климонова О.Н. МБОУ лицей №21 г.Тамбов

"Число есть сущность всех вещей"

Пифагор

Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости

чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом.

Например, числа 6 (6 = 1+ 2 + 3), 28 (28 = 1+ 2 + 4 + 7 + 14)

совершенные. Следующие совершенные числа: 496; 8128; 33550336.

Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа

Четвертое – 8128 – стало известно в I в. н. э. Пятое – 33550336 было найдено в XV в.

К 1983 году было известно уже 27 совершенных чисел

Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.

Проверим для числа 496:

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Разложить на простые множители:

Правило отыскания НОД:

1) Разложить данные числа на простые множители. 2) Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений. 3) Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел. 4) Записать произведение полученных степеней.

Найдите НОД (3780; 7056)

Нод (3780; 7056) = 22 · 32 · 7 = 252.

Решите задание № 932 (а; б)

а) Найдите НОД (198; 1452)

198 = 2 · 32 · 11 1452 = 22 · 3 · 112 нод (198; 1452) = 2 · 3 · 11 = 66.

б) Найдите НОД (405; 847)

405 = 34 · 5 847 = 7 · 112 нод (405; 847) = 1

Решите задание № 934 (а; в), используя результаты задания № 932 (а; б)

А)

В) несократимая дробь

Найдите НОД (2450; 3500)

Решение:

Самостоятельная работа

1. Даны два числа а = 1260 и b = 6300. Выполните задания: а) Запишите канонические разложения на простые множители этих чисел. б) Найдите НОД (а; в). в) Сократите дробь 2. Решите уравнение 4 (3 – х) – 11 = 7 (2х – 5).

Домашнее задание:

Выучить правило отыскания наибольшего общего делителя; № 933 (а; б), 934 (б; г), 944 (а) и 946 (ж).

Афоризм Пифагора

Считай священными ты числа, вес и меру, Вот дети равенства изящного. Оно - Есть величайшее из благ, что нам дано. Знай, числа - боги на земле. Храни же веру.